[577] 拡張蛇腹について その２１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 20:25 [返信]
左図上段は、
緑のリョウ線の曲がり角の部分をＡ地点から右下方向のＢ地点に移動させて、
更に、なんとなくＢ地点で直交曲がりさせてＣ地点まで移動させてみたもの。
この移動に伴って発生した黄色地の平行線と紫地平行線の境界は、
茶色のリョウ線となっている。
左図下段も
緑のリョウ線をＡ地点からＣ地点まで移動させてみたもので、
それにともなって発生する黄色地の平行線と紫地平行線の境界を、
茶色のリョウ線で表したもの。
こちらは、Ａ地点でいきなり茶色のリョウ線が直交曲がりしているとみなせる。
[576] 拡張蛇腹について その２０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 15:22 [返信]
緑のリョウ線を矢印の方向に移動させると、左図の黄色地の部分の平行線と、紫地の部分の平行線とが新たに接するようになる。
緑のリョウ線の曲がっている角の点は、黄色地の部分の平行線と、紫地の部分の平行線の交点上にあると余計な折り線が目立たずにうまく折れる。こういった性質は、拡張蛇腹を扱うときの基本的な感覚で、これまでの説明の中でもしばしば類似の現象が起きている。
[575] 拡張蛇腹について その１９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 15:01 [返信]
では、どのような変形操作で各種のパターンを作っていくかだが、その一例として、左図のようにリョウ線を赤と緑の組に分けて、緑のリョウ線を矢印の方向に移動させ、赤のリョウ線と引き離してみよう。
[574] 拡張蛇腹について その１８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 14:02 [返信]
「拡張蛇腹について その１５」や「拡張蛇腹について その１６」
のようなパターンを、別の視点から検討してみよう。
どういう視点かというと、左図のようなパターンを、
平面に折り畳み可能な頂点の周囲で段折りを繰り返して得られるパターン
と認識し、
その変形操作で「拡張蛇腹について その１５」や「拡張蛇腹について その１６」
に出てきた各種のパターンができる。
という視点である。
[573] 拡張蛇腹について その１７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 13:27 [返信]
なお、「拡張蛇腹について その１６」の図の展開図は、実際に折ろうとすると折り畳み可能性の問題がでてくるので、左図のように紫色のリョウ線も加えないとうまく折れないのだが、こういう折り線は適宜省略していくので注意してほしい。
[572] 拡張蛇腹について その１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 12:44 [返信]
「拡張蛇腹について その１５」は、緑のリョウ線が直交曲がりを起こしている例だが、
その拡張例として、緑のリョウ線が任意角度曲がりを起こしている場合も考えられる。そのような例を左図に示す。
左図のリョウ線の色とか、上段中段下段の関係性とかは、
「拡張蛇腹について その１５」の図と対応するようになっている。
両者を見比べてれば、本質的に同じことがおこっていることは容易に理解できる。
[571] 拡張蛇腹について その１５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 08:27 [返信]
左図の中段は、「 拡張蛇腹について その１４」の図と同様に
緑のリョウ線が直交曲がりを起こしていないところに
赤いリョウ線がぶつかってきたパターンである。
なお、左図では赤と緑のリョウ線以外のリョウ線を黄色で表す。
これらの黄色いリョウ線は、実際は必要なリョウ線なのに
通常は省略されることが多いのだが、今回は表示したほうが各パターンの比較がわかりやすいので表示している。
左図の上段は、緑のリョウ線が右上の位置で直交曲がりを起こしているパターンで、
左図の下段は、緑のリョウ線が左下の位置で直交曲がりを起こしているパターンである。
左図の上段、中段、下段を見比べると、これらは一連のパターンとして繋がっているものであり、緑のリョウ線が直交曲がりを起こす位置が、右上の位置から左下の位置へと順々に変化しうるということがわかる。
[570] 拡張蛇腹について その１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/12(Sun) 07:56 [返信]
「リョウ線の任意角度曲がりパターンのＡ+90度タイプ」について更に検討してみよう。
左図は、
「緑色のリョウ線で蛇腹の平行線が方向転換していたところに、
赤いリョウ線がやってきて緑色のリョウ線とぶつかり、
任意角度曲がりをおこした」
というふうに見なせる、「リョウ線の任意角度曲がりパターンのＡ+90度タイプ」の一例である。
ここでは、緑のリョウ線は直線状で直交曲がりを起こしていないが、もし、緑のリョウ線が直交曲がりを起こしたところに赤いリョウ線がぶつかってきて任意角度曲がりをおこすとしたら、どのようなパターンになるだろうか。
[569] 拡張蛇腹について その１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/11(Sat) 22:26 [返信]
再度、「リョウ線の任意角度曲がりパターンのＡ+90度タイプ」について見てみよう。
左図の@は「拡張蛇腹について その１１」の図の一番下段と同じパターン。
「リョウ線の任意角度曲がりパターン」では、任意角度曲がりの角度を
一定にしていれば、リョウ線の向きは任意に変えられる。
たとえば、左図では、任意角度曲がりの角度（赤い線のリョウ線のなす角度）は、
@からDまですべて135度と一定なのだが、
緑の線のリョウ線に対しての赤いリョウ線の向きは連続的に変化している。
[568] 拡張蛇腹について その１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/11(Sat) 17:38 [返信]
「拡張蛇腹について その１１」と同様に考えていくと左図のように、「リョウ線の任意角度曲がりパターンとして、任意角度がＡで可能の場合、任意角度がＡ+180度でも可能である」ということもわかる。
[567] 拡張蛇腹について その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/11(Sat) 17:24 [返信]
「リョウ線の任意角度曲がりパターン」について、更に見てみよう。
左図は角Ａ＝45度の「リョウ線の任意角度曲がりパターン」と「リョウ線の直交曲がりパターン」の組み合わせ例を複数並べたものである。
「リョウ線の直交曲がりパターン」が可能な位置は1つではないので、左図の一番上段のような位置に「リョウ線の直交曲がり」がおきることもあるし、左図の中段のような位置に「リョウ線の直交曲がり」がおきることもある。
更には、左図の一番下段のように、「リョウ線の直交曲がりパターン」と「リョウ線の任意角度曲がりパターン」が同じ位置で起きていることもありうる。
この左図の一番下段のようなことが可能であるために、次のことが言える。
「リョウ線の任意角度曲がりパターンとして、任意角度がＡで可能の場合、任意角度がＡ+90度でも可能である」
[566] 拡張蛇腹について その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/11(Sat) 13:34 [返信]
左図の上段左側は「拡張蛇腹について その７」の図と同じ展開図。
左図の上段右側は、左がわの展開図から、リョウ線の直交曲がりパターンを一ヶ所選んで、そこだけ抜き出したもの。
左図の下段左側は「拡張蛇腹について その９」の図と同じで、「リョウ線の任意角度曲がりパターン」の典型例。
左図の上段と下段を見比べると、「リョウ線の直交曲がりパターン」の一部は、「リョウ線の任意角度曲がりパターン」において
角Ａ＝角Ｂ＝角Ｃ＝90度 になった例だと見なせることがわかる。
[565] 拡張蛇腹について その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/11(Sat) 13:05 [返信]
左図は最も典型的な「リョウ線の任意角度曲がりパターン」。
このパターンが成立する条件は 角Ａ＝角Ｂ＝角Ｃであること。
左図は角Ａ＝45度の例だが、これは神谷パターンの一部として、よく現れるパターンでもあるので見覚えがある人も多いと思う。
[564] 拡張蛇腹について その8 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/11(Sat) 11:51 [返信]
この直交曲がりパターンを一般化した「リョウ線の任意角度曲がりパターン」もまた重要なパターンなので以下で紹介してみる。
[563] 拡張蛇腹について その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 16:17 [返信]
左図は拡張蛇腹と通常の蛇腹の折り線が近接している例で、S太郎氏の「クモ5」の展開図中にあった構造を元に抜粋したもの。
このパターンは拡張蛇腹の直交曲がりパターンを認識できていないと、解釈したり、応用することは困難である。
[562] 拡張蛇腹について その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 15:44 [返信]
左図は「拡張蛇腹について その５」の図では省略されていた折り線を緑色の線であらわしたもの。
[561] 拡張蛇腹について その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 15:36 [返信]
左図は「拡張蛇腹について その４」から、折り線だけを抽出して見やすくしたものです。
左図と通常の蛇腹の直交曲がりパターンの図（たとえば「 蛇腹と稜線と線配置法 その１１」の図）を見比べると、直交曲がりパターンは、通常の蛇腹にも拡張蛇腹にも同様に現れる、共通のパターンであることがわかります。
[560] 拡張蛇腹について その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 15:23 [返信]
たとえば左図のような直交曲がりパターンが可能です。
[559] 拡張蛇腹について その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 15:13 [返信]
「拡張蛇腹」の定義の中で、「交差した平行線をグリッドとして用いるような構造」とありますが、これについて左図で説明します。
左図では、交差した平行線が描かれていますが、平行線の交点としてたくさんの黒点があります。
赤い線はリョウ線ですが、この図では直交曲がりパターンはなく、ただの直線です。
このリョウ線が黒点を結ぶようにして直交曲がりパターンを取れるのです。
[558] 拡張蛇腹について その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 14:49 [返信]
拡張蛇腹としてみなせる構造自体は非常に普遍的で、
さまざまな展開図に普通に見られます。
たとえば、普通のカドを平行に沈め折りするだけでも
拡張蛇腹とみなせるます。
ツルの基本形を縦分子に沿って沈め折りする展開図は
特に珍しいものではありませんが、
この展開図にも拡張蛇腹があふれているわけです。
[557] 拡張蛇腹について その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/05(Sun) 14:37 [返信]
「拡張蛇腹」とは2002年1月1日にＳ太郎さんが当掲示板に記載された概念で、主に蛇腹系の技法に興味深い視点と応用をもたらしてくれるものです。
「拡張蛇腹」という概念は、どんなものをいうのかというと、「同幅の平行線を任意角で交差させたもの」です。
2002年1月9日にＳ太郎さんによって発表された、より詳しい定義では、
「拡張蛇腹」とは「同幅”の平行線が違う角度で交差するものや、交差した平行線をグリッドとして用いるような構造」であり、
さらに、「普通の蛇腹が縦と横の２方向の平行線グリッドがベースになるのにたいして、それ以上の方向線が加わったもの」を、「多方向拡張蛇腹」
とされています。
左図は拡張蛇腹の基本的な折り線構造で、「同幅”の平行線が(通常の蛇腹の角度45度とは)違う角度で交差する」という拡張蛇腹の定義そのものの構造になっています。
[556] 蛇腹と稜線と線配置法 その１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/03(Fri) 13:30 [返信]
「蛇腹と稜線と線配置法 その１４」の図で省略されている折線を緑図で表すと左図のようになる。
[555] 蛇腹と稜線と線配置法 その１５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/06/02(Thu) 23:08 [返信]
リョウ線が「蛇腹と稜線と線配置法 その１４」の図の程度に曲りくねっている場合、そのまま展開図折りしようと思っても、非常に困難である。
このような場合、左図の紫色の線ように一値分解すると、展開図折の助けになる。
紫色の線は一値蛇腹性を持つので、そうなるように展開図折りを進めていけばよい。
[554] 蛇腹と稜線と線配置法 その１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:54 [返信]
もっとやれば、左図のようなパターンも折れるっちゃ折れるはず。どういうメリットがあるかは知らない。
左図はリョウ線のメインの部分が赤い線で描かれているが、一部のリョウ線は省略されているので、興味のある人は省略されているリョウ線を追加して折ってね。
[553] 蛇腹と稜線と線配置法 その１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:46 [返信]
しつこいけれども、更に、リョウ線の直交曲がりパターンでは、左図のようなものも得られる。
このパターンも、蛇腹系の展開図でも珍しい部類のパターンかしらん。
左図上段はリョウ線のメインの部分が赤い線で描かれているが、一部のリョウ線は省略されている。
左図下段は上段で省略されていたリョウ線も緑の線で表している。
[552] 蛇腹と稜線と線配置法 その１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:38 [返信]
更に、リョウ線の直交曲がりパターンでは、左図のようなものも得られる。
このパターンは、蛇腹系の展開図でも珍しい部類のパターンかもしれない。
左図上段はリョウ線のメインの部分が赤い線で描かれているが、一部のリョウ線は省略されている。
左図下段は上段で省略されていたリョウ線も緑の線で表している。
[551] 蛇腹と稜線と線配置法 その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:32 [返信]
リョウ線の直交曲がりパターンは、左図のようなものも得られる。
左図上段はリョウ線のメインの部分が赤い線で描かれているが、一部のリョウ線は省略されている。
左図下段は上段で省略されていたリョウ線も緑の線で表している。
[550] 蛇腹と稜線と線配置法 その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:23 [返信]
「蛇腹と稜線と線配置法 その９」にリョウ線を描くと左図の緑の線のようになる（折り線の山谷については面倒なので無視している）。
なお、リョウ線のパターンは1通りではないので左図は以外のパターンも可能なので、興味のある人は考えられたい。
[549] 蛇腹と稜線と線配置法 その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:16 [返信]
リョウ線の直交曲がりパターンとは、左図のようにリョウ線が直角にカクカク折り曲がるパターンこのこと。
名前はとにかく、このパターンも、蛇腹系の展開図ではよく目にするパターンで、多くの場合、リョウ線の一部が省略された形で描かれている。
左図でもリョウ線の一部を省略している。
[548] 蛇腹と稜線と線配置法 その８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 15:07 [返信]
蛇腹のリョウ線に関する技法で基本的なものとして、リョウ線の直交曲がりパターンがある。これについてみてみよう。
左図の青い線は蛇腹のひだの折り線、赤い線はリョウ線であろ。
この図自体は、蛇腹のひだの方向が変わるパターンとして、蛇腹系の展開図では極めて普通に目にするパターンだ。
[547] 蛇腹と稜線と線配置法 その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 14:18 [返信]
例えば、ひだの折り線と直交する折り線も省略されることがある。
これは、、蛇腹系の展開図を実際に折る場合、折り線として用いる用いないにかかわらず、「最初に縦方向と横方向の蛇腹のひだを全部折っちまえ」というのが普通という事情がかかわっている。つまり、前駆分子段階で、蛇腹のひだの折り線と直交する折り線が必要だと決定されたのに、その折り線を描かないとしても、実際に紙を折る最初の段階で蛇腹のひだの折り線と直交する折り線の折り目が有無を言わさずつけられるので、それで間に合ってしまうということがある。
まあ、でも、何でこの線を省略するかという本当の理由は展開図の作者のその時の気分だろうけど、、、、。
[546] 蛇腹と稜線と線配置法 その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 13:55 [返信]
左図は「蛇腹と稜線と線配置法 その５」の図からA,B,Cの折り線を省略したもの。ついでに、補助的に描いていた灰色の升目も消した。
神谷パターンを、このように一部省略されたリョウ線で表すことは、非常によく行われていて、現在ネット上で公開されている蛇腹の展開図の中にも頻繁に見つかる。
[545] 蛇腹と稜線と線配置法 その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 13:28 [返信]
左図は神谷パターンの前駆分子の一例であり、黒い太線が前駆分子の境界を表している。
前駆分子内の赤い線は山折り、青い線は谷折りを表す。
この場合、前駆分子内の全ての折り線はリョウ線になっている。
神谷パターンの前駆分子内の折り線を求めるということは、言ってみれば、前駆分子内のリョウ線を線配置法で求めるということなのだ。
さて、この前駆分子内の中で太線で示したA,B,Cの折り線も、もちろんリョウ線なのだが、これらは他の細線で示したリョウ線と違って、省略しやすい（されやすい）という事情がある。
どうしてかというと、神谷パターンの前駆分子は、最終的に蛇腹に組み込まれるように蛇腹のひだが折り加えられるわけだが、それらの折り線と、前駆分子段階でのA,B,Cの折り線は、重なっているからなのだ。
つまり、前駆分子段階でA,B,Cの折り線が描かれていなかったとしても、最終的に蛇腹のひだを折り加える時に必然的にAの折り線も、Bの折り線も、Cの折り線も蛇腹のひだとして折られるわけなので、だったら、前駆分子段階でわざわざA,B,Cの折り線を描く必然性もないわけだ。
[544] 蛇腹と稜線と線配置法 その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 12:32 [返信]
ここでは、蛇腹法における稜線のさまざまな活用法を、線配置法の視点からまとめてみたい。
[543] 蛇腹と稜線と線配置法 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 11:11 [返信]
このように折紙用語としての「稜線」は、一般的な意味の稜線の意味と違う場面がちょくちょく現れます。このような意味のズレが不都合な場合は、折紙用語としての「稜線」は、カタカナで「リョウ線」と書くようにします。
[542] 蛇腹と稜線と線配置法 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 10:49 [返信]
左図上段は長方形一値分子の展開図。黒線が一値分子の境界線で、赤い線は山折り、青い線は谷折を表します。
左図下段は、上段の展開図から長方形一値分子を折ってみた形。
ここで、赤い線の部分を、一般的に地形をあらわす言葉で言うと、尾根とか稜線と言います。
そこで、ここでは、上段の折紙の展開図の赤い線も、それぞれ稜線と言うことにします。
上段の折紙の展開図の青い線は、下段の折りあがり図では、扉に隠れて見えませんが、地形を表す言葉を当てはめると谷というのが近いのですが、これだと、折り紙用語の谷折りと言葉がかぶってしまうので、ここでは沢線ということにします。
[541] 蛇腹と稜線と線配置法 その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/29(Sun) 10:02 [返信]
[540] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 02:26 [返信]
本方法で、「ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その１０」の図に、残りの1本の折り線を加えると左図のようになる。
[539] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 02:17 [返信]
また、別の例も見てみよう。
左図のような場合も、この方法は問題なく適用できる。
この場合は折り線を加えることが可能な方向は１つしかないので、折り線を追加する方向は自動的に決まる。あとは今まで見てきた例と全く同じ手順で残りの1本の折り線を描ける。
[538] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 01:49 [返信]
左図は折り線の山谷（赤い線が山折り、青い線が谷折り）を区別して、折り畳み予測してみた結果。
[537] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 01:44 [返信]
以上で、左図のように、ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき、折り畳み可能になるように残りの1本を描けたわけだ。
なお、いままでの操作では山谷の区別はしていなかったので、実際に折るには、適宜、どの折り線が山折で、どの折り線が谷折かを決めないといけないわけだが、これは、実際に折ってみて決めてもよいし、伏見定理で展開図の段階で決めてもよい。
[536] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 01:28 [返信]
最後に、左図の角Wの2等分線を描く。
図ではこの線をわかりやすいように緑色の線で表している。
（この操作は、ORIPA（v0.35）の左側のコマンド部の、最上段にあるInputLineを選び、中段くらいにあるCommand(1...9)の絵ボタンの上から1行目の右から1個目のところをオンにすればできる。）
この緑色の線が、求めていた4本目の折り線である。
以上で、目的の折り線が得られたので、後は余計な青い線を消す。
[535] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 01:10 [返信]
さらに角Uと角Vが同じ大きさになるようにもう一回青線を描く。
これも、ORIPA（v0.35）の左側のコマンド部の、最上段にあるInputLineを選び、中段くらいにあるCommand(1...9)の絵ボタンの上から2行目の左から３個目のところをオンにすればできる。
[534] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 01:05 [返信]
角Yと角Zが同じ大きさになるように青線を描く。
これは、ORIPA（v0.35）の左側のコマンド部の、最上段にあるInputLineを選び、中段くらいにあるCommand(1...9)の絵ボタンの上から2行目の左から３個目のところをオンにすればできる。
[533] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 00:46 [返信]
次に左図で、角Xと角Yとで小さいほうを選ぶ。
この場合は角Yが選ばれる。
[532] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 00:39 [返信]
１本の折り線を加えるといっても、左図のようにA,B,Cの３方向が可能なので、この中から、１つの方向を選ぶ。
ここでは、例としてCの方向を選んでみる。
[531] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 00:32 [返信]
左図のように３本の折り線があるとしよう。
ここに折り畳み可能になるように１本の折り線を加える。
[530] ORIPAで1点から3本の折線が出ているとき残りの1本を描く方法 その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/22(Sun) 00:23 [返信]
といっても、これは自分で勝手に考えて使っている方法のメモ書きなので、本当ならもっと便利な機能がORIPAに備わっているのかも知れないが、まあ、それはそれだ。
[529] 神谷パターンの折り線のつけ方について その６４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/21(Sat) 20:33 [返信]
左図は、帯領域の配置以外は同じA,B,C,Dの４通りの重なり方に対し、それぞれに「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法」を適用して、帯領域の位置の影響を見たもの。
帯領域は水色で塗っている。図だと帯領域が２本に分断されているようになっているが、実際は帯領域は連続していて、重なりの中心部を通っていてるのだが、ごちゃごちゃするので、その部分は省略した。
神谷パターンのための折り線は、赤い線で表している。
左図のA,B,C,Dを比較すれば、「帯領域の向きはどうなっていても、神谷パターンのための折り線は実質的に同じ構成のものが使用できる」ということがわかる。
[528] 神谷パターンの折り線のつけ方について その６３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 23:45 [返信]
ところで、話はかわりますが、神谷パターンの折り線付けでは、ひとまとまりの折り線達が、対角線に沿った斜め方向に平行移動してもOKという事情があります。
具体的にどういうことかを左図で示します。
今までの説明のとおりにやるとできる折り線パターンは左図のAでしたが、この折り線パターンを左上方向に平行移動すると@になります。また、右下方向に平行移動するとBからEのようになります。@〜Eのどれでも、神谷パターンの前駆分子として使うことができます。
実際の展開図で使われている神谷パターンをみてみると、Aより、Bの位置に折り線たちがあることの方が多いような感じです。
[527] 神谷パターンの折り線のつけ方について その６２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 21:47 [返信]
ただ、いずれにしても「神谷パターンの折り線のつけ方について その６０」の説明の本筋は変わりませんし、結論も変わりませんので、「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合のみ、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいかない」という判定方法が例外なく通用することに変わりはありません。
[526] 神谷パターンの折り線のつけ方について その６１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 16:49 [返信]
[525] 神谷パターンの折り線のつけ方について その６０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 16:29 [返信]
いままで見てきたように、左図の赤丸もしくはピンク色の丸に対応するベクトル（＝K1から発生する折り線）は全て、「延長しても、切片が奇数の対角線とは絶対に格子点上で交わらない」という性質を持ったベクトルになっています。
したがって、「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合」は、K1から発生する2本のベクトルのうち1本でも赤丸もしくはピンク色の丸に対応するベクトルがあれば、そのベクトルと格子点上で交差する対角線は存在せず、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいかないことになります。
そこで、「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合」に、神谷パターンに平行四辺形を利用した折り線付けがうまくできる場合があるとしたら、K1から発生する2本のベクトルの両方が青色の丸に対応するベクトルでなくてはいけません。また、前駆分子を折り畳むための条件から、K1から発生する2本のベクトルのなす角は135度でなくてはなりません。
そのような２つのベクトルは存在するでしょうか。
ここで、左図の赤丸もしくはピンク色の丸の座標は、全て、「x座標とy座標が共に奇数か、x座標とy座標が共に偶数」という性質をもっていることに注目しましょう。
また、左図の青色の丸の座標は、全て、「x座標とy座標の一方が奇数で、もう一方が偶数」という性質をもっていることにも注目しましょう。
いま、任意の青色の丸を選んで、その座標を(a,b)としましょう。
すると「aとbのどちらか一方が奇数で、もう一方が偶数」になっています。
この青色の丸に対応するベクトル(a,b)と135度の角度をなすベクトルは、(-b,a)+(-a,-b) ＝ (-a-b,a-b) です。
ここで、-a-bは奇数、a-bも奇数ですから (-a-b,a-b) はピンク色の丸の座標に対応するベクトルになっています。
また、 (-a-b,a-b)を自然数で分割してできたベクトルの座標が格子点上にのったとしても、分割してできたベクトルもまたピンク色の丸に対応するベクトルになります（奇数を自然数で割って整数になるとき、その整数は常に奇数になるため）。
ということで、K1から発生する2本のベクトルの両方がそれぞれ異なった青色の丸に対応し、その2本のベクトルのなす角が135度になる場合はありません。
以上より「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合」に、神谷パターンに平行四辺形を利用した折り線付けがうまくできる場合は絶対にありません。
これで、「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合のみ、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいかない」という判定方法が例外なく通用することが証明できました。
[524] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 15:32 [返信]
[523] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 15:29 [返信]
最初に、この判定方法が成立するためには、「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、少なくとも一方が偶数の場合は、平行四辺形を利用した折り線付けが可能」でなくてはなりませんが、これについて考えて見ましょう。
まず、格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、少なくとも一方が偶数が成り立っているなら、K1と対角線のあいだの距離が偶数の対角線に対しては縦横の升目長の比が、１：３（もしくは、３：１）の折り線を交差させます。この交差点は今まで見てきたように格子点上にあります。
次に、残った対角線に対して、升目長の比が、１：２（もしくは、２：１）の折り線を交差させます（この折り線と先の折り線のなす角度は135度になる）。この交差点は今まで見てきたように、K1と対角線のあいだの距離が偶数だろうが、奇数だろうが格子点上にあります。
以上より、神谷パターンの前駆分子の内部に、全ての頂点が格子点状にあるような平行四辺形で、頂点K1での角度が135度のものが描けますので、この平行四辺形を利用した折り線付けが可能となります。
[522] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 15:14 [返信]
今度は、縦横の升目長の比が、１：２の折り線に対応する、ベクトル(1,2)についてみてみましょう。
左図中にこのベクトル(1,2)の先端だけ赤丸で描いて表示しました。
また、、例として「K1と対角線との間の、升目に沿った長さ」が３の対角線を y=x+3 であらわし、「K1と対角線との間の、升目に沿った長さ」が４の対角線を y=x+4 であらわしています。
ここで、左図を眺めれば、ベクトル(1,2)を延長したものは切片が偶数の対角線と格子点上で交わることがわかります。また切片が奇数の対角線とも格子点上で交わることもわかります。
[521] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 15:05 [返信]
また、左図のピンク色の丸に対応するベクトル（＝K1から発生する折り線）は全て、「延長しても、切片が奇数の対角線とは絶対に格子点上で交わらない」という性質を持ったベクトルになっています。
なお、左図で灰色に塗ったところの格子点に対応するベクトルは無視しても結果に影響しないので、無視します。
[520] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 14:30 [返信]
ベクトル(1,3)のように、「延長すると、切片が偶数の対角線とは格子点上で交わり、切片が奇数の対角線は絶対に格子点上で交わらない」性質を持ったベクトルは、そのほかにもたくさんあります。具体的には、左図でつけた赤丸に対応するベクトル（＝K1から発生する折り線）はみな、この性質を持っています。
[519] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 14:15 [返信]
「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合のみ、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいかない」という判定方が、なぜ全ての場合に通用するのか、その理由を大まかに述べてみます。
そのために、左図のようにxy座標の原点にK1をおきます。そうすると、対角線は傾き1で切片が整数の直線であらわせますよね。この切片の値が、「K1と対角線との間の、升目に沿った長さ」に相当します。
左図では、例としてK1と対角線との間の、升目に沿った長さ」が４の対角線を y=x+4 であらわしています。
また、縦横の升目長の比が、１：３の折り線はベクトル(1,3)を実数倍したものであらわせます。このベクトルの先端だけ赤丸で描いて左図中に表示しました。
ここで、左図を眺めれば、ベクトル(1,3)を延長したものは切片が偶数の対角線と格子点上で交わることがわかります。また切片が奇数の対角線は絶対に格子点上で交わらないこともわかります。
[518] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 13:28 [返信]
この判断方法とは以下のようなものでした。
「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合のみ、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいかない」
ただ、、今までの例での平行四辺形を利用した折り線付けの手順を思い出すと、いずれもK1から2本の折り線（折り線間の角度は135度）を発生させる際、縦横の升目長の比が、１：３（もしくは、３：１）の折り線と、１：２（もしくは、２：１）の折り線を発生させていました。
ここで、「もしかして、縦横の升目長の比がこれらと違う折り線を使って平行四辺形を描いたら、ひょっとしてK1と2本の対角線のあいだの距離が共に奇数の場合でも平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいくケースもあるのではないか」という疑問もでてきます。
しかし、結論から言えば、そのようなケースは絶対にありません。
したがって、「格子にそって、K1と2本の対角線のあいだの距離をそれぞれ数えた結果、両方が奇数の場合のみ、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいかない」という判定方法は例外なく通用する判定法になっています。
[517] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 13:00 [返信]
この場合の答えは、「平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンはうまくいかない」です。
なぜダメかというと、
（１）K1から、ある対角線に向かって升目に沿って引いた緑色の線の長さが３で奇数である
（２）K1から、別の対角線に向かって升目に沿って引いた紫色の線の長さが５で奇数である
（３）今回の例は、緑色の線の長さと紫色の線の長さの、両方が奇数の場合である。したがって、平行四辺形を利用した折り線付けはうまくいかないと判定できます。
[516] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 12:55 [返信]
しつこいようですが、では、また別の例も見てみましょう。
左図のような領域の重なり方に対して、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能でしょうか。
[515] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 12:44 [返信]
このあとは、この前駆分子に、蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけば、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンが得られるわけです。
[514] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 12:40 [返信]
答えは、「平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能」となります。
なぜかというとK1と対角線を結ぶ格子に沿った線分（左図の緑の部分）の長さが６で、偶数だからです。
[513] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 12:38 [返信]
では、また別の例も見てみましょう。
左図のような領域の重なり方に対して、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能でしょうか。
[512] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/08(Sun) 12:18 [返信]
簡単なのは、「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法」で記述した方法を用いることです。この方法は、文字通り全ての場合に適用できますし、実行するのも簡単です。
あとは、別方式で折り線付けする方法もありますので、いずれ書き込みしようと思います。
[511] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 23:44 [返信]
この場合の答えは、「平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンはうまくいかない」です。
なぜダメかというと、
（１）K1から、左上の対角線に向かって升目に沿って引いた緑色の線の長さが７で奇数である
（２）K1から、右下の対角線に向かって升目に沿って引いた紫色の線の長さが５で奇数である
（３）今回の例は、緑色の線の長さと紫色の線の長さの、両方が奇数の場合である。したがって、平行四辺形を利用した折り線付けはうまくいかないと判定できます。
[510] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 23:21 [返信]
くどいようですが、また別の例です。
左図のような領域の重なり方に対して、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能でしょうか。
[509] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 22:56 [返信]
お決まりの手順によって折り線をつけると、左図のような前駆分子が得られます。
このあとは、この前駆分子に、蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけば、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンが得られるわけです。
[508] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 22:50 [返信]
答えは、「平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能」となります。
なぜかというとK1と対角線を結ぶ格子に沿った線分（左図の緑の部分）の長さが８で、偶数だからです。
[507] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 22:47 [返信]
では、また別の例です。
左図のような領域の重なり方に対して、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能でしょうか。
[506] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 15:37 [返信]
先に書き込んだ手順によって折り線をつけると、左図のような前駆分子が得られます。
このあとは、この前駆分子に、蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけば、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンが得られるわけです。
[505] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 15:26 [返信]
答えは、「平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能」となります。
なぜかというとK1と対角線を結ぶ格子に沿った線分（左図の緑の部分）の長さが６で、偶数だからです。
[504] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/07(Sat) 15:18 [返信]
では、ここでちょっと例を見てみましょう。
左図の領域の重なり方に、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンは可能でしょうか。
[503] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:42 [返信]
これで、平行四辺形の折り線パターンをもつ、前駆分子は完成です。
あとは、この前駆分子に、蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけば、平行四辺形の折り線パターンをもつ神谷パターンが得られるわけです。
[502] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:35 [返信]
こんな風になりました。
あとは、実際に折り畳みできるように前駆分子内の折り線の山谷を整えればOKです。
[501] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:29 [返信]
左図のようになりました。
あとは前駆分子内の各頂点が折り畳み可能になるように、適宜折り線を追加します。
[500] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:26 [返信]
左図の、K2を通る斜め45度の緑色の線と、平行四辺形の頂点Hは、必ず格子点上で交わります。ここでK2とHを結ぶ線分も折り線とします。
[499] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:18 [返信]
左図のように平行四辺形を完成させます。
[498] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:15 [返信]
ついで、左図のように、K1から、もう一本の対角線にむかって、縦横比が、１：２もしくは、２：１の折り線を描きます。
この折り線ともう一本の対角線は必ず格子点上で交わります。
これで、平行四辺形の2辺が決まりました（左図の2本の赤い線のことです）。
[497] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/06(Fri) 00:11 [返信]
平行四辺形の折り線パターンをつける手順は、まず、左図のように、K1から、升目に沿って測った長さが偶数の対角線に向かって、縦横比が、１：３もしくは、３：１の折り線を描きます。
この折り線と対角線は必ず格子点上で交わります。
というか、そうなるように、K1から対角線までの升目に沿った長さが偶数になることをわざわわざ確認したわけです。
[496] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/05(Thu) 16:13 [返信]
以下でその手順を記します。
[495] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/05(Thu) 16:07 [返信]
この判断する方法は簡単です。
具体的には、左図で
（１）K1またはK2のどちらか好きなほうを選びます。ここでは、K1を選びました。
（２）K1から、左上の対角線に向かって升目に沿って緑色の線を引き、その長さを求めます。ここでは、緑色の線の長さは6ですね。
（３）K1から、右下の対角線に向かって升目に沿って紫色の線を引き、その長さを求めます。ここでは、紫色の線の長さは3ですね。
（４）緑色の線の長さと紫色の線の長さの、どちらか一方、または両方が偶数なら、平行四辺形を利用した折り線付けがうまくいきます。
一方、緑色の線の長さと紫色の線の長さの、両方が奇数の場合は平行四辺形を利用した折り線付けはうまくいきません。
以上です。
左図では、緑色の線の長さが偶数なので平行四辺形を利用した折り線付けができると判断できるわけです。
[494] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/05(Thu) 15:48 [返信]
では、左図の重なり方は平行四辺形を利用した折り線付けが可能かどうか、どうやって判断すればよいでしょうか？
[493] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/05(Thu) 15:28 [返信]
ところで、実際の展開図での神谷パターンは、左図のように平行四辺形を利用した折り線付けをしたものが多く見られます。
この平行四辺形の折り線パターンは見た目もきれいで、折りやすいものです。
この平行四辺形のパターンは、簡単にルーチンワークで発生させる手順があります。
ただ、この平行四辺形の折り線パターンは、方形領域や帯領域の重なり方によってはうまくできないこともあります（平行四辺形の折り線パターンがうまくいく方形領域や帯領域の重なり方は75％です。残りの25％の重なり方では、平行四辺形の折り線パターンはうまくできません）。
では、「ある方形領域や帯領域の重なり方があるとき、それに平行四辺形の折り線パターンがうまく適用できるかどうかはどうして判断すればよいでしょうか。
[492] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 20:52 [返信]
では、別のタイプの神谷パターンの折り線付けを行うにはどうすればよいでしょうか？
そのためには、いったん「神谷パターンの折り線のつけ方について その１９」の段階までもどって、神谷パターンの前駆分子の外周部を折り畳み可能とするために加える折り線の位置や数を変化させてみるとよいのです。
[491] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 20:44 [返信]
[490] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 20:41 [返信]
前駆分子の中で最後に残った4本は、実際に左図のように1点で交わります。
これで神谷パターンの前駆分子を折れるようになりました。
[489] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 20:28 [返信]
次に左図の赤丸の所に注目すると、今までの操作で残った4本の折り線が、赤丸の内部に集まってきています。
ここで、神谷パターンの前駆分子から赤丸の内部を取り除いた領域を考えてみましょう。この領域は折り畳み可能になっています（この領域は、外周部が折り畳み可能な前駆分子の内部に、各頂点で折り畳み可能になるように折り線を加えてきてできたものだからです）。
ということは、赤丸の内部に注目すれば、ここは、「外部が折り畳み可能な閉曲線（赤丸）の内部に、外部から4本の折り線が入ってきている状態になっています。
このような場合は、この4本の折線は、閉曲線内部で必ず一点で交わり、その点でも折り畳み可能になっているという定理があります。
[488] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 20:10 [返信]
次に左図の赤丸の所のように、3本の折り線が、適当な1点で交わるようにします。
すると、この3本の折り線の位置関係から、T2の方向に向けて4本目の折り線を発生させます（この4本目の折り線が他の3本の折り線となす角度は、伏見定理で決まります）。
[487] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 20:04 [返信]
では、実際に前駆分子の内部に折り畳み可能なように折り線をつけていきましょう。
まず、左図の赤丸の所のように、R8から、新たな折り線が2本発生します。この折り線の向きは任意ですが、2本のなす角度は、伏見定理により、135度です。
[486] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 16:39 [返信]
なお、この内部の折り線付けの際、先駆分子の辺に交差するような折り線が余計に発生することはありませんので、その点は注意しながら折り線付けを進めます。
[485] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 16:29 [返信]
R8の位置さえ求められれば、左図のように外周部に折り線を発生させれば外周部は、折り畳み可能になっているのです。
確認してみましょう。
まず、点Aを基準として赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さは、
AEの長さ-ECの長さ ＝ 5-6＝ -1
です。
一方、点Bを基準としてピンク色の線を経由する経路で計算した点Dの高さは、点Gで折り返しが起きて、点Fでは折り返しがおきないので、
BGの長さ-（GFの長さ＋FDの長さ）＝ 5 - (1 + 5)＝ -1
です。
以上より、左図では、点A基準（＝点B基準）から見たときの、点Cの高さと点Dの高さが等しくなりましたから、外周部は折り畳み可能になっています。
[484] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 16:15 [返信]
この場合に大変便利なのが、「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法」に記載した方法です。
今回は左図のようにしてR8が求められます。
[483] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 16:02 [返信]
ここからは、実際に神谷パターンの前駆分子の外周部が折り畳み可能になるための条件を検討していきましょう。
まず、試しに、左図のように、点Eから前駆分子内部に2本の折り線が発生していて、点Fからも前駆分子内部に2本の折り線が発生していているという状況を仮定してみましょう。この場合は、前駆分子外周部の折り畳み可能性は満たされているでしょうか。
ここで、点Aを基準として赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さは、
AEの長さ-ECの長さ ＝ 5-6＝ -1
です。
一方、点Bを基準としてピンク色の線を経由する経路で計算した点Dの高さは、
BFの長さ-FDの長さ ＝ 6-5 ＝ 1
です。
以上より、左図では、点A基準（＝点B基準）から見たときの、点Cの高さと点Dの高さが異なりますから、外周部の折り畳み可能性は満たされていません。
なので、左図の領域を前駆分子として扱っていくには、今の段階で、赤色の辺やピンク色の辺に交差する折線を適切に発生させて、点Cの高さや点Dの高さを調整しなければいけません。
どうすればよいでしょうか。
[482] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 14:52 [返信]
左図の折り線構成も、「神谷パターンの折り線のつけ方について その１５ 」、と同様に可能となります。この場合も、点Aを基準として赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さは、AEの長さ＋ECの長さになります。
このような、点Eから、折り線（辺と45度で交わる）が1本しか出ないような折り線構成は、神谷パターンの前駆分子を考える段階ではよく出てきますので、覚えておくと便利です。
[481] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 14:39 [返信]
左図は、実際に点Eから前駆分子内部に発生する2本の折り線のうち、CEと直交する1本を省略したものです。
この場合、折り線1本を省略した結果、点Eでの折り返し効果がなくなっているので、点Aを基準として赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さは、AEの長さ＋ECの長さになるので、注意しましょう。
[480] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 14:31 [返信]
どんな例外的なことがでるかというと、左図のように
Eから前駆分子内部に発生する2本の折り線のうち、CEと直交する折り線は省略できるということです。
なぜかというと、この1本を省略しても赤い辺の1値性が保たれるからです。
この辺は言葉で書くとごちゃごちゃしていますが、実際に折ってみれば簡単にわかります。
[479] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 14:19 [返信]
点Eから、前駆分子の内側に向かって発生する2本の折り線が左図のような場合、例外的なことができます。
とりあえず、左図で、点Aを基準として、赤い色の辺を経由する経路で、点Cの高さを計算して見ましょう。
これは、「神谷パターンの折り線のつけ方について その１１」で書いたのと同様に計算できますので、点Aを基準として赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さは、AEの長さ-ECの長さですね。
[478] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 14:02 [返信]
通常はEから前駆分子内部に発生する2本の折り線のどちらもなくすことはできません。そんなことをしたら赤い辺の1値性がなくなってしまいます。
したがって左図のような、点Eから前駆分子内部に発生する折り線が1本という状況はあり得ません。
[477] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 13:43 [返信]
ここで、点Aを基準として、赤い色の辺を経由する経路で、点Cの高さを計算する場合に、注意しなければいけないことを書いておきます（もちろん、点Bを基準として、ピンク色の辺を経由する経路で点Dの高さを計算する場合も同様です）。
赤い色の辺だけを見た場合、赤い色の辺は、1値性を持っています。そのため、左図のように、通常点Eから、前駆分子の内側に向かって2本の折り線が発生しまます。この2本の折り線の向きは適当でいいのですが、2本のなす角度は、必ず135度です（じゃないと、赤い辺の1値性がなくなってしまいます）。
この135度をなす2本の折線の作用で、AEの向きに対してECの向きは折り返されて反対向きになります。
したがって、左図で点Aを基準として赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さは、AEの長さ-ECの長さです。
[476] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 12:56 [返信]
では、神谷パターンの前駆分子の外周部が折り畳み可能になるための条件を明確にしていきましょう。
左図で、点Aと点Bは、いずれも、1値性のある紺色の辺の一端ですから、予想図では同じ高さに位置します。
また、点Cと点Dも、いずれも、1値性のある青色の辺の一端ですから、予想図では同じ高さに位置します。
とすると、点Aを基準として、赤い線を経由する経路で計算した点Cの高さと、点B（点Aと同じ高さ）を基準として、ピンク色の線を経由する経路で計算した点Dの高さは同じである必要があります。
要するに、
点A基準（＝点B基準）から見たとき、点Cの高さ＝点Dの高さ、となることが、神谷パターンの前駆分子の外周部が折り畳み可能になるための条件です。
この条件を達成するために、赤色の辺やピンク色の辺に交差する折線を適切に発生させて、点Cの高さや点Dの高さを調整すればいいわけです。
[475] 神谷パターンの折り線のつけ方について その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 12:20 [返信]
神谷パターンの前駆分子のそれぞれの辺が折りあがり予想図のどこに来るのかの対応を色分けして示してみました。
赤色の辺だけをみれば、赤色の辺同士は1値性を持っています。
同様に、
ピンク色の辺だけをみれば、ピンク色の辺同士は1値性を持っています。
紺色の辺だけをみれば、紺色の辺同士は1値性を持っています。
青色の辺だけをみれば、青色の辺同士は1値性を持っています。
また、この神谷パターンの前駆分子が神谷パターンとなって蛇腹展開図に組み込まれる際は、赤色の辺とピンク色の辺は、横分子の境界線になる部分です。したがって前駆分子の段階でも蛇腹の段折りに相当する折線を、赤色の辺やピンク色の辺に交差するように発生させても、後で問題になることはありません。
一方、紺色の辺と青色の辺は、縦分子の境界に相当する部分であり、蛇腹の展開図の中で余計な折線と交差することは通常あちません。したがって前駆分子の段階から、紺色の辺や青色の辺に交差するような折線は発生しないように注意しないと、いざ蛇腹に組み込もうとする段階で悪影響がでて、うまく組み込めなくなります。
[474] 神谷パターンの折り線のつけ方について その８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 10:33 [返信]
これから神谷パターンの前駆分子の外周部が折り畳み可能になるようにするのですが、外周部がどう折れるかというイメージがないと作業を進めるのが大変なので、左図に大体の折りあがり図の予想図を描いてみました。
予想図の細かいところは適当なので無視することにして、ここでは黒い太線で描いた分子の辺と、緑色で塗った分子外周部の大体の形状だけイメージできれば十分です。
[473] 神谷パターンの折り線のつけ方について その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 09:34 [返信]
分子の外周部とは、どのように決めればいのでしょうか？。
これも簡単で、分子の辺を含んで、その内側の部分を適当に含むようにとればokです。
たとえば、左図のように緑色の部分を分子の外周部としてもOKです。
[472] 神谷パターンの折り線のつけ方について その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 09:20 [返信]
いらない線などを消して、図を見やすくしました。
なお、一連の「神谷パターンの折り線のつけ方について」の書き込みの中では、分子の定義として「分子とは、外周部が折り畳み可能な領域のこと」という定義を採用しています。
さて、ここからやることは、左図では黒の太線で表された神谷パターンの前駆分子が、ちゃんと分子として成立するように、まずは、外周部だけに注目して、外周部が折り畳み可能になるようにすることです。
[471] 神谷パターンの折り線のつけ方について その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 09:01 [返信]
各対角線上の適当な位置に、点T1、T2をとり、それぞれの点から領域の辺部に垂線をおろします。
この垂線と、もともとの領域の辺で、神谷パターンの前駆分子が定義されます。左図では黒の太線で囲われた領域が神谷パターンの前駆分子です。
この際、点T1、T2の位置は適当に選んでかまわないので、神谷パターンの前駆分子の形状もそれに応じて変わってきますが、それで、特に問題はありません。
[470] 神谷パターンの折り線のつけ方について その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 01:48 [返信]
左図は、2つの方形領域間に幅1の帯領域がはさまれた状況での、領域同士の重なり方の一例です。
ここに神谷パターンとしての折線をつけるため、まずは「神谷パターンの前駆分子」を定義しましょう。
[469] 神谷パターンの折り線のつけ方について その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/04(Wed) 01:39 [返信]
[468] 神谷パターンの折り線のつけ方について その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 21:49 [返信]
左図のように、神谷パターンには、その前駆分子（2値分子に近い分子であって、1値分子ではない）が定義できる。
神谷パターンに折線をつける方法とは、具体的には、
（１）神谷パターンの前駆分子が、分子としての条件を満たすために、外周部の折り畳み可能性を確保する。
（２）できるだけ簡明に前駆分子の内部も折り畳み可能とする。
（３）蛇腹に組み込めるように、前駆分子に必要な段折りを自然に追加して、神谷パターンを完成させる。
という手順です。
この際、「分子として外周部の折り畳み可能性が確保されていれば、分子全体が折り畳み可能」という定理が、この方法の原理になります。
すなわち、「前駆分子全体の折り畳み可能性を得るために、前駆分子の外周部の折り畳み可能条件を最初にきちんと整えておけば、後は、前駆分子内部の折り線付けを柔軟に、多様性を持って実施できる」という性質を利用して折り線付けを行っていくわけです。
[467] 神谷パターンの折り線のつけ方について その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 21:19 [返信]
なお、ただ単に蛇腹展開図の中で手っ取り早く神谷パターンを使いたい、という場合は「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１〜３８ 」を読んだほうが早いです。
[466] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 20:03 [返信]
この方法を実施すれば、どんな神谷パターンも折線付けができますので、神谷パターンの使用に当たっては、何も心配はなくなります。
ただし、神谷パターンには多様性があるので、方形領域や帯領域の重なりが全く同じでも、この方法とは異なった原理で折り線付けされ神谷パターンもあります。
それらは、知らなくても神谷パターンを使うだけだったら問題はないのですが、他人の描いた展開図で神谷パターンを探す場合とかには知っていたほうが便利ですので、題名を変えて、別途記載したいと思います。
[465] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 19:51 [返信]
以後の操作は通常通り行えばOKです。
[464] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 19:43 [返信]
結局、左図のようにR8の位置がわかりました。
[463] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 19:38 [返信]
R1の位置を左図のように、K1からより遠い場所に移動してみたところ、うまい具合に赤い線と方形領域の辺がR6で交わりました。
なお、左図では「R6_K1の長さ」より「R1_K1の長さ」の方が長くなっていますが、こういうときの対処方法は「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３０」と「・・・その３１」に書いたとおりです。
[462] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 19:26 [返信]
左図は「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３３」に引き続いて赤い線を描いたものですが、R4,R5と順調に描けましたが、R5よりも先の赤い線を見てみると、この赤い線は、うまく方形領域の辺と交差してくれません。
この原因は、K1とR1が、まだ近すぎるためです。そこで、R1の位置をK1からもっと遠い場所に移動してみましょう。
[461] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 19:16 [返信]
今回のトラブルの原因は、「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３２」の図では、K1とR1が近すぎたためです。そこで、左図のようにK1からより遠い位置にR1をとって、赤い線を描き出すと、うまい具合に赤い線と方形領域の辺がR3で交わりました。
[460] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 19:07 [返信]
次に、また別のトラブル例を見てみましょう。
左図は、R1からR2へ赤い線を描き、更にR2から方形領域の辺に向かって赤い線を描いているところですが、このままだと赤い線と方形領域の辺がうまく交差してくれません。
[459] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 18:52 [返信]
この場合の対処はとても簡単で、R1とR6 の位置を入れ替えて、左図のR1からR8へ赤い線を引いたのだと思ってみればいいだけです。
そうすれば、簡単にR8が求められ、以後の操作は通常通り行えばOKです。
[458] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 18:42 [返信]
左図はよくあるトラブル例で、
R1からスタートしてR6まで来たとき、「R6_K1の長さ」より「R1_K1の長さ」の方が長いことに気づいた、という場合ですね。
[457] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 18:33 [返信]
こんどは、「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法」の手順通りにやっているのに、トラブルになった場合の対処法について例をあげて説明してみます。
この方法のトラブルは簡単に回避できるものばかりですので、気楽に実施できます。
[456] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 16:01 [返信]
R8の場所がわかったので、今までの例と同様に折り線を発生させました。
あとは、ワンパターンですが、蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけばOKです。
[455] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 16:01 [返信]
この例も、前回の例と同様に、K1の位置に、R8の位置が重なる例です。
[454] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 15:40 [返信]
こんどは、また別の例を考えてみましょう。
左図の例は、2つの方形領域の間に幅１の帯領域があるパターンです。
これは、どう処理すればよいでしょうか。
[453] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 15:13 [返信]
今までの説明では、図は黒い線と赤い線で描いてきましたが、すでに主要な折線が定義されたので、折り線の色を、通常通り、山折りを赤色、谷折りを青色であらわしました。
あとは、その他の例と同じ様に、蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけばOKです。
[452] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 15:09 [返信]
のこりの操作も今までの例と同じように進めればOKです。
K2とT1を折線で結びます。
K2とT2も折線で結びます。
更に、T1とT2も折線で結びます。
[451] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 15:05 [返信]
結局、神谷パターンの折線をつけるには、R8の位置を求めることが非常に重要なのです。
R8の場所さえわかれば、後は、点R8から対角線と交わるような2本の折り線を発生させます。
この2本の向きは適当でいいのですが、2本のなす角度は必ず135度になるようにします。
格子点上の点をうまく結べば、いちいち分度器を使わなくても135度の角度を出せるので、適宜応用すると便利です。
[450] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 14:50 [返信]
左の上段が今回の例です。
左の下段は参考図として、「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その５」の図を再掲したものです。
この参考図では標準的な処理手順が描かれています。
参考図では手順の終盤に以下の操作を行っています。
・R6からR7まで、「R6_R7の長さ＝R1_K1の長さ」になるように赤い線を引く。
・三角形R7_R8_K1 が直角二等辺三角形になるようにR7からR8まで赤い線を引き、R8からK1まで赤い線を引く。
さて、この参考図の手順と同じ手順を、左図上段の、今考えている図で行うとどうなるか見てみましょう。
左図上段で、「R6_R7の長さ＝R1_K1の長さ」になるようなR7の位置をもとめると、R7の位置はK1の位置と重なっています。
この場合はR8の位置もK1の位置にあると解釈できますね。
この点だけ注意すれば、あとは、標準的な例と違うところはありません。
[449] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/05/03(Tue) 14:24 [返信]
また、別の例です。これは基本パターンです。
[448] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 17:02 [返信]
あとは、蛇腹に組み込めるように、左図に必要な段折りを自然に加えていけばOKです。
[447] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:51 [返信]
これは、ちょっと応用入っていますが、
全然難しくはなくて、こうなります。
[446] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:45 [返信]
次の例 こんなのはどうでしょう。
これは、方形領域同士は重なっていないが間に幅5の帯領域が入っているので、全体として重なりが生じている例。
[445] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:19 [返信]
あとは、左図に蛇腹に組み込めるように、必要な段折りを自然に行っていけばOKです。
[444] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:14 [返信]
途中経過
[443] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１5 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:12 [返信]
こんな場合はどうでしょう。
[442] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:07 [返信]
[441] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 16:04 [返信]
ただし、神谷パターンには、いろいろなバリエーションがあるので、もっと展開図的に良いパターンはないかと探す場合は、また別の方法があります。
ですが、展開図の一部として神谷パターンを使うという目的なら、ここで紹介した「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法」で得た神谷パターンと、他の方法で得た神谷パターンのどちらを使っても、折り紙の外見上の差はほとんど出ません。
というわけで、この「全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法」おすすめです。
[440] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:51 [返信]
そうすると、最終的に左図のような展開図の一部が得られます。
このパターンを神谷パターンとして使っていけます。
[439] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:41 [返信]
[438] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:39 [返信]
今までの説明では、図は黒い線と赤い線で描いてきましたが、すでに主要な折線が定義されたので、折り線の色を、通常通り、山折りを赤色、谷折りを青色であらわすようにします。
その展開図と、それを折ったときの予測図です。
[437] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:28 [返信]
K2とT1を折線で結びます。
K2とT2も折線で結びます。
更に、T1とT2も折線で結びます。
また、R8から辺上に垂線をかきます。
[436] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:24 [返信]
いらない線を削除します。
[435] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:21 [返信]
点R8から対角線と交わるような2本の折り線を発生させます。
この2本の向きは適当でいいのですが、2本のなす角度は必ず135度になるようにします。
格子点上の点をうまく結べば、いちいち分度器を使わなくても135度の角度を出せるので、適宜応用すると便利です。
[434] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:15 [返信]
R1からR8までの点のうち、R8以外はいらないので、不要な点や線を消します。
[433] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 15:07 [返信]
左図の赤い線を下記の手順で描きます。
（１）R1からR2まで、対角線に45度で交わる赤い線を引く。
（２）R2からR3まで、辺に直角で交わる赤い線を引く。
（３）R3からR4まで、「R3_K2の長さ＝R4_K2の長さ」になるように赤い線を引く。
（４）R4からR5まで、対角線に45度で交わる赤い線を引く。
（５）R5からR6まで、辺に直角で交わる赤い線を引く。
（６）R6からR7まで、「R6_R7の長さ＝R1_K1の長さ」になるように赤い線を引く。
（７）三角形R7_R8_K1 が直角二等辺三角形になるようにR7からR8まで赤い線を引き、R8からK1まで赤い線を引く。
[432] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 14:41 [返信]
左図の赤丸のように、適当な辺上の適当な格子点のところを選んで点R1を打ちます。
[431] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 14:32 [返信]
使わない線を消しました。
[430] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 14:30 [返信]
たとえば、左図のような重なりを、神谷パターンで追ってみましょう。
[429] 全ての場合に適用できる、最も簡単な神谷パターン使用法 その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/29(Fri) 14:15 [返信]
方形領域間に帯領域がある状態でも使える、極めて簡単な神谷パターン使用法について、これから書きます。
[428] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その17 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:36 [返信]
そうすると、最終的に左図のような展開図の一部が得られます。
このパターンを神谷パターンとして使っていけます。
[427] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その16 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:35 [返信]
[426] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その15 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:33 [返信]
今までの説明では、図は黒い線と青い線で描いてきましたが、すでに主要な折線が定義されたので、折り線の色を、通常通り、山折りを赤色、谷折りを青色であらわすようにします。
その展開図と、それを折ったときの予測図です。
[425] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その14 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:30 [返信]
K1とT1を折線で結びます。
K1とT2も折線で結びます。
更に、T1とT2も折線で結びます。
[424] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その13 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:21 [返信]
いらない線を削除しました。
[423] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その11 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:17 [返信]
点K3から対角線と交わるような2本の折り線を発生させます。
この2本の向きは適当でいいのですが、2本のなす角度は必ず135度になるようにします。
いちいち135度の角度を測るのが面倒な場合は、一方の線の方向を(2,-1)、もう一方の線の方向を（-1,3）にした場合2つの線のなす角度が135度になることを利用すれば、簡単に135度の角度を作れます。
[422] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その10 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:04 [返信]
左図のようになりました。
[421] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その9 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 20:01 [返信]
左図のように描かれた長方形に関し、これから使う情報は点K3の位置だけです。
なので、よけいな線は消しましょう。
[420] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その8 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:53 [返信]
左図のように、今まで描いた青い線をもとに、K2を一つの頂点とする青い長方形を描きます。
[419] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その7 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:50 [返信]
青い線は再度、別の方形分子の外辺にぶつかりますので、やはり、外辺に対して線対称になるように、青い線の方向を変えて、延長していきます。
[418] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その6 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:46 [返信]
青い線が方形分子の外辺にぶつかったら、その外辺に対して線対称になるように、青い線の方向を変えます。
[417] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その5 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:42 [返信]
左図のように、2つの方形分子の交差点はK1とK2の2つありますが、適当にどちらかを選びます。今はK2を選らんでみました。
選んだ点K2から、対角線と直交するように青い線を発生させます。
[416] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その4 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:32 [返信]
作図に必要なものは、重なっていない部分の各方形分子の外辺部と対角線だけですので、それ以外はみな削除します。
[415] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その3 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:28 [返信]
線の色を、とりあえずみんな黒にします。
[414] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その2 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:23 [返信]
左図のように、
横分子蛇腹法での、ある方形分子の境界線と対角線を赤い線で書いてみました。
また、別の方形分子の境界線と対角線を青い線で書いてみました。
[413] 考えうる限り最も簡単な神谷パターン使用法 その1 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 19:16 [返信]
これから紹介する方法は極限まで簡略化しているので、おそらく、これ以上簡単に神谷パターンを使う方法はありません。
[412] 超簡単 神谷パターン使用法 その14 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 15:13 [返信]
そうすると、最終的に左図のような展開図の一部が得られます。
このパターンを神谷パターンとして使っていけます。
[411] 超簡単 神谷パターン使用法 その13 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 15:02 [返信]
[410] 超簡単 神谷パターン使用法 その12 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:49 [返信]
今までは、説明のために左上の方形分子関係を赤い線、
右下の方形分子間を青い線で表していましたが、すでに主要な折線が定義されたので、折り線の色を、通常通り、山折りを赤色、谷折りを青色であらわすようにします。
その展開図と、それを折ったときの予測図です。
[409] 超簡単 神谷パターン使用法 その11 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:37 [返信]
K1とT1を折線で結びます。
K1とT2も折線で結びます。
更に、T1とT2も折線で結びます。
[408] 超簡単 神谷パターン使用法 その10 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:30 [返信]
説明しやすくするため、不要な線を消しました。
[407] 超簡単 神谷パターン使用法 その9 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:25 [返信]
左図のように、
点Tから2本の折り線を発生させました。この2本の向きは任意ですが、2本のなす角度は必ず135度になるようにします。
この新たに発生した2本の折線のうちの1本が青の対角線と交わるところを点T1、他の1本が赤の対角線と交わるところをT2とします。
[406] 超簡単 神谷パターン使用法 その8 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:17 [返信]
点Tから方形分子の辺に垂線を下ろしました。
[405] 超簡単 神谷パターン使用法 その7 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:15 [返信]
説明しやすくするため、不要な線を消しました。
[404] 超簡単 神谷パターン使用法 その6 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 14:07 [返信]
左図のように、紫色の無効棒を底辺とする直角二等辺三角形を方形分子内部に作りその頂点をTとします。
[403] 超簡単 神谷パターン使用法 その5 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 13:58 [返信]
そこで、点K1と点K2のどちらかを適当に選んで、そこから左図のように紫色の無効棒を引きます。この無効棒の分は、長さを数えるときに無視されるのです。
なお、無効棒自体の長さは偶数でないといけないので、そこだけ注意してください。
左図では、点K2を選んで長さ4の無効棒を書きました。
では、再度「点K1から点B1までの距離」と「点K1から点R1までの距離」の差と、
「点K2から点B2までの距離」と「点K2から点R2までの距離」の差を比べてみましょう。
まず、
点K1から点R1までの距離を数えます。これは3ですね。
点K1から点B1までの距離を数えます。これは4ですね。
2つの距離を比べると「点K1から点B1までの距離」の方が「点K1から点R1までの距離」より1長いですね。
次に、
点K2から点R2までの距離を数えます。これは5ですが長さ4の無効棒があるので、その分が無効になり、長さ1とカウントされます。
点K2から点B2までの距離は2ですね。
2つの距離を比べると「点K2から点B2までの距離（=2）」の方が「点K2から点R2までの距離(=1)」より1長いですね。
以上でめでたく
「点K1から点B1までの距離」と「点K1から点R1までの距離」の差と、
「点K2から点B2までの距離」と「点K2から点R2までの距離」の差が同じになりました。
ところで、「なんか超簡単法のはずなのに、めんどくさくなっていないか？」と疑問を持たれた方へ、ご安心ください。もうめんどくさいことは全て終わりました。あとは、超単純なルーチンワークのみです。
[402] 超簡単 神谷パターン使用法 その4 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 13:34 [返信]
点K1から点R1までの距離を数えます。これは3ですね。
点K1から点B1までの距離を数えます。これは4ですね。
2つの距離を比べると「点K1から点B1までの距離」の方が「点K1から点R1までの距離」より1長いですね。
同様に
点K2から点R2までの距離を数えます。これは5ですね。
点K2から点B2までの距離を数えます。これは2ですね。
2つの距離を比べると「点K2から点B2までの距離」の方が「点K2から点R2までの距離」より3短いですね。
さて、ここが「超簡単 神谷パターン使用法」唯一の考えどころなのですが、
「点K1から点B1までの距離」と「点K1から点R1までの距離」の差と、
「点K2から点B2までの距離」と「点K2から点R2までの距離」の差は同じにしなくてはいけません。
[401] 超簡単 神谷パターン使用法 その3 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 13:05 [返信]
赤い方形分子の対角線上の適当な格子点をRとします。
この点Rから分子の2つの辺にそれぞれ垂線をおろし、R1,R2とします。
同様に、青い方形分子の対角線上の適当な格子点をBとします。
この点Bから分子の2つの辺にそれぞれ垂線をおろし、B1,B2とします。
なお、この赤い線と青い線は説明のために色分けしているだけであって、別に山折りや谷折りを意味しているわけではありません。
[400] 超簡単 神谷パターン使用法 その2 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 12:52 [返信]
左図のように、
横分子蛇腹法での、ある方形分子の境界線と対角線を赤い線で書いてみました。
また、別の方形分子の境界線と対角線を青い線で書いてみました。
図の作成にはORIPAを使用しています。
神谷パターンを使うのは、左図のように2つの方形分子のはじっこがかさなっているときですよね。
[399] 超簡単 神谷パターン使用法 その1 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 12:38 [返信]
しかも、わずかな手間で簡単に使えるので、その方法を紹介します。
とりあえず、理屈は一切無視して実用性重視で紹介しますが、この方法は誤差無しで折線付けがなされる正統派な方法なので、簡単すぎるからといって不安になる必要は全くありません。
[398] 内向きな折り線付け問題 その31 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 12:29 [返信]
その中でも、特に実用性が高いものに、「二値分子を使うことによる、神谷パターンの簡単使用法」というのがある。
これは、なぜそういうことができるかという原理もおもしろいのだが、それは、いったんおいといて、現実には「理屈はどうでもいいから、とにかく簡単に神谷パターンを使用できればOK」という事も多いので、題名を新たにして、できるだけ簡単に神谷パターンの折り線付けをすることもやっていこうと思う。
[397] 内向きな折り線付け問題 その30 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 03:14 [返信]
つまり、「分子とは、外周部が折り畳み可能な領域のこと」と定義できるのだ。
当然、各種の分子は、外周部が折り畳み可能な領域の持つ性質をもつ。
たとえば、各種の分子は、分子であるための基本条件（外周部が折り畳み可能であること）さえ確認すれば、基本的には分子全体も折り畳み可能であることがわかるわけだ。
今までも、たとえば、一値分子は折り畳み可能であることが知られてはいた。では、「なぜ、一値分子は折り畳み可能なのか？」という疑問に対する答えは、「一値分子は分子なので（外周部が折り畳み可能なので）当然折り畳み可能」ということになる。
一値性があるから一値分子が折り畳み可能になっているわけではないのである。
「分子である」という、より根源的な性質によって、一値分子も、他の各種の分子（たとえば２値分子など）と同様に、折り畳み可能となっているのだ。
[396] 内向きな折り線付け問題 その２9 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 01:15 [返信]
分子とは、「展開図を任意の曲線で切り分けて得られる領域」ということは、正確な展開図は折り畳めるので、それを切り分けた領域である分子も折り畳み可能なわけだ。
それなら、分子の外周部だけ取り上げたとしても、外周部も分子の一部なのだから、当然折り畳み可能になる。
すなわち、分子とは、「外周部が折り畳み可能な領域」の一種であるわけだ。逆に、「外周部が折り畳み可能な領域」は基本的に内部の領域も含めて折り畳み可能になるので、展開図の一部になれるわけだ。
ということは、要するに、分子とは、「外周部が折り畳み可能な領域」のことであり、「外周部が折り畳み可能な領域」とは分子そのものといえる。
[395] 内向きな折り線付け問題 その２8 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 01:01 [返信]
[394] 内向きな折り線付け問題 その27 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 00:27 [返信]
「展開図を任意の曲線で切り分けて得られる領域」となっている。
「展開図を任意の曲線で切り分けて得られる領域」が分子というなら、分子にはどんなパターンの折線構成も含まれてしまって、いったい、分子を定義するのに何の意味があるのか？という感じもしないではなかったわけだ。
[393] 内向きな折り線付け問題 その２6 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 00:22 [返信]
この一値分子の「一値」というのは、分子を折ったときに外辺部が一直線上にのる、という意味で、わかりやすい性質である。
では、一値分子の「分子」というのは、どういうものだろうか。
[392] 内向きな折り線付け問題 その２5 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/24(Sun) 00:13 [返信]
たとえば
・「内向きな折り線付け問題 その２４」で述べたように、折紙を折っているとさまざまな場面で遭遇する、予定調和的に折線が一致するという現象の説明。
・任意比率の幅変換や等高数変換（11）から（60）までで行ったように、任意の幅変換や等高数変換での折線付けにおいて、道しるべ的に折線の交差位置を予測する。
などがあげられる。
そのほかの重要な応用として、「分子の定義の明確化」
があるので、以降で記述してみる。
[391] 任意比率の幅変換や等高数変換（60） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/17(Sun) 12:41 [返信]
この方法は、交点のパターン分類とそれに応じて決まる一定の折線処理手順を繰り返すだけの単純な方法ですが、幅変換や等高数変換以外にも、内向きな折り線付け問題の解決への応用できるので、かなり便利な方法と思います。
[390] 任意比率の幅変換や等高数変換（59） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/17(Sun) 00:22 [返信]
できあがった展開図をオリヒメで折り畳み予測しました。
[389] 任意比率の幅変換や等高数変換（58） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 23:55 [返信]
左図のとおり、点Cで４本の折り線は交わりました。
点Cにおいて、この４本の折線は角度的にも山谷の区別的にも伏見定理を満たし、折り畳み可能になっています。
以上で折線付け作業は終了です。
[388] 任意比率の幅変換や等高数変換（57） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 23:46 [返信]
更に、折線付けを続けて、ようやく最終局面までたどり着きました。
最後に、点Aと点Bから折り線を発生させて、最初の予想通り、４本の折り線が点Cで交じわり、折り畳み可能になることを確認して作業を終わりにしましょう。
[387] 任意比率の幅変換や等高数変換（56） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 23:25 [返信]
「2入り2入り台形パターン」の処理も別に難しいことはなく、
左図の黄色い台形ができるように谷折線を加えるだけです。
この後は、点Cは「3入り1出パターン」になっているので、「3入り1出パターン」で処理すればよく、また、点Dも「3入り1出パターン」になっているので、「3入り1出パターン」で処理すればよいだけです。
なお、「2入り2出三角パターン」は黄色部分が台形ではなく三角形になっていますが、それ以外は、「2入り2入り台形パターン」と「2入り2出三角パターン」の処理方法は同じです。
[386] 任意比率の幅変換や等高数変換（55） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 23:09 [返信]
左図のように「任意比率の幅変換や等高数変換（54）」から、折線付けを進めたら、緑丸の中にまた新しいパターンが発生しました。
これは、点Aから左上方向に発生させた折線が偶然点Bを通っていたことで発生したパターンです。
このパターンは「2入り2入り2出台形パターン」と呼ぶことにしましょう。でもこの名前は長ったらしいので省略して「2入り2入り台形パターン」とも呼ぶことにします。
この「2入り2入り台形パターン」をどう処理するかを以下に示します。
[385] 任意比率の幅変換や等高数変換（54） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 22:45 [返信]
「4入り2出三角パターン」はこんな感じで処理すればよい。
[384] 任意比率の幅変換や等高数変換（53） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 22:40 [返信]
「4入り2出三角パターン」の処理は「2入り2出三角パターン」と基本的には同じです。
違うのは最初に「すでに4本が交差している点から新たに2本の折線を発生させる」か、「すでに2本が交差している点から新たに2本の折線を発生させる」かだけで、その後の処理手順は、「4入り2出三角パターン」も「2入り2出三角パターン」も全く同じです。
では、どうやって「すでに4本が交差している点から新たに2本の折線を発生させる」か、ですが、これは拡張伏見定理を使えばよく、簡単に新たに発生する2本の折線のなすべき角度と、それぞれに許される山谷パターンがわかります。
左図の緑の円内の例では、角Aと角Bの角度の合計は45度なので、新たに発生する2本の折線のなすべき角度（角Cの角度のことです）は135度で、どちらも山折線でOKということがわかります。
[383] 任意比率の幅変換や等高数変換（52） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 22:15 [返信]
更にここまで進みました。
ここで、左図の緑丸のなかでは、直角二等辺三角形の2本の辺と、外周から伸びてきた縦方向と横方向の折ひだ各1本の、全部で4本の折り線が一点で交じわります。
これは、初めて出てきたパターンなので「4入り2出三角パターン」と呼ぶことにし、どう処理するか考えてみましょう。
[382] 任意比率の幅変換や等高数変換（51） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 21:54 [返信]
とりあえず、ここまで進んだ。
[381] 任意比率の幅変換や等高数変換（50） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 21:02 [返信]
とりあえず、左図のように処理して、先に進みましょう。
[380] 任意比率の幅変換や等高数変換（49） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 20:57 [返信]
とりあえず、ここまで進みました。
ここで、緑丸の中では、直角二等辺三角形の2辺が交わっていますが、それ以外の折線は交わっていません。
このようなパーターンも、「2入り2出三角パターン」ですので、そのように処理すればOKです。
[379] 任意比率の幅変換や等高数変換（48） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 20:11 [返信]
そして、こうなる。
[378] 任意比率の幅変換や等高数変換（47） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 20:03 [返信]
こうなる。
[377] 任意比率の幅変換や等高数変換（46） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 19:55 [返信]
あとは、新たなパターンが現れるまでは、説明なしで折線付け操作を進めます。
[376] 任意比率の幅変換や等高数変換（45） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 19:52 [返信]
こんな感じで進めていく。
[375] 任意比率の幅変換や等高数変換（44） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 19:43 [返信]
こうなる。
[374] 任意比率の幅変換や等高数変換（43） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 19:36 [返信]
こんな風にしてみます。
[373] 任意比率の幅変換や等高数変換（42） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 19:27 [返信]
いったん「任意比率の幅変換や等高数変換（37）」まで戻って、考え直してみましょう。
具体的な対策は、左図のように、さっきは45度にした角度を90度にしてみることです。
[372] 任意比率の幅変換や等高数変換（41） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 18:29 [返信]
とりあえず、折線付けの作業は進んできましたが、だんだん困った問題が起きてきました。
それは、左図の各緑色の円内の頂点のように、
ぱっと見た目には格子点に乗っているように見えるのに、
実際には微妙に異なった位置にある頂点がポコポコ発生している点です。
このまま作業を進めると、もっとたくさんの微妙に格子点と位置が異なった頂点が発生してしまいそうです。
こういう展開図は作図が面倒になりますし、実際に折るときはかなり、折りにくくなりそうです。
そこで、ちょっと対策をとります。
[371] 任意比率の幅変換や等高数変換（40） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 14:17 [返信]
こんな感じで進む。
[370] 任意比率の幅変換や等高数変換（39） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 13:46 [返信]
[369] 任意比率の幅変換や等高数変換（38） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 13:42 [返信]
こんな感じで進む。
[368] 任意比率の幅変換や等高数変換（37） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 13:34 [返信]
この場合、左図のように、紫で示したところの角度を45度にしておくと、あとあと作図が楽でよい。
ここを45度に決めれば、その他の角度は自動的に決まっていく。
[367] 任意比率の幅変換や等高数変換（36） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 13:10 [返信]
左図の緑丸の中には2本の折り線が見えますが、この2本の折り線を伸ばせは当然ぶつかります。
この場合は、「直角二等辺三角形の辺」と、「外周から伸びてきた折ひだ」の折り線の交点ということで、今までにないパターンのような気がするかもしれませんが、そんなことはなくて、単に「2入り2出三角パターン」で処理すればokです。
[366] 任意比率の幅変換や等高数変換（35） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 13:01 [返信]
ここまで、問題なく進みました。
[365] 任意比率の幅変換や等高数変換（34） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 12:47 [返信]
[364] 任意比率の幅変換や等高数変換（33） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 12:43 [返信]
「任意比率の幅変換や等高数変換（32）」で新しくできた直角二等辺三角形の頂点には以下のような便利な性質があります。
「新しくできた直角二等辺三角形の頂点は、必ず、用紙の左下と右上を結ぶ対角線の上にある。」
この性質はちょっと不思議おもわれるかもしれませんが、
「内向きな折り線付け問題」に関連して考えれは、直感的に、当然な素直な性質です。
[363] 任意比率の幅変換や等高数変換（32） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 12:31 [返信]
左図のように確かに直角二等辺三角形ができています。
[362] 任意比率の幅変換や等高数変換（31） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 12:19 [返信]
任意比率の幅変換や等高数変換（30）のとおりに新たに2箇所から折り線を発生させたものですが、これらの折線によって、新たに直角二等辺三角形ができそうですね。
[361] 任意比率の幅変換や等高数変換（30） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 12:10 [返信]
また、作業を続けていきましょう。
左図で、
点Aは「3入り1出パターン」になっていますので、伏見定理にしたがって1本の折り線が発生します。
点Bも「3入り1出パターン」になっていますので、やはり伏見定理にしたがって1本の折り線が発生します。
[360] 任意比率の幅変換や等高数変換（29） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 11:55 [返信]
「2入り2出三角パターン」の場合の、折線の整理、発生方法の続きです。
「任意比率の幅変換や等高数変換（28）」で両サイドに計2箇所の交点が発生しました。
引き続き、この交点を結ぶ山折線を描きます。
このとき、左図で、黄色く塗った部分のような三角形を発生させると意識するとわかりやすいでしょう。
以上が「2入り2出三角パターン」での折線の整理、発生方法の全手順です。
[359] 任意比率の幅変換や等高数変換（28） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 11:40 [返信]
「2入り2出三角パターン」の場合の、折線の整理、発生方法の続きです。
「任意比率の幅変換や等高数変換（27）」で新たに2本の折線が発生しましたが、左図のように、この2本と両サイドの別の2本の折り線を伸ばして、交わるようにします。
[358] 任意比率の幅変換や等高数変換（27） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 11:07 [返信]
「2入り2出三角パターン」の場合の、折線の整理、発生方法は、以下のようにします。
まず、2折線に交点から新たに2本の折線が発生するのですが、この2本の折線のなす角度は伏見定理で決まりますので、そうなるように2本の折線を発生させます。今の場合はこの角度は135度です。
また、左図の紫色で示したところの角度ですが、ここは別に何度でもいいのですが、45度にしておくと、後の作図が楽になるので、今後、このパターンのときは全て45度にするようにします。
なお、新たに発生した2本の折線の山谷の区別は折り畳み可能になるように選べばなんでもいいのですが、今回は2本とも山折線にしときます。
今回の例だと、展開図を描く際に山谷の区別を考えるのが面倒ならば、山谷の区別をしなくても、実際に折るときには特に困らないはずなので、山谷の区別は無視してもokです。
[357] 任意比率の幅変換や等高数変換（26） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 10:19 [返信]
引き続き各折線を伸ばしていくと、左図の緑丸のなかで2本の折り線が１点で集まっています。
この場合の緑丸のなかのぶつかりパターンの判定については、「2入り2出三角パターン」と名づけ、今後3同様の場合は「2入り2出三角パターン」と判定するようにします。
[356] 任意比率の幅変換や等高数変換（25） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 09:58 [返信]
ついで、左図の緑丸のなかの「3入り1出パターン」に応じて、折線を整理し、新たな折線を発生させるわけですが、
これは伏見定理で新たに発生する折線は決まってしまうので、そのとおりに発生させるだけです。
具体的には交点から右上に向かって青い太線で示した谷折線が発生します。
[355] 任意比率の幅変換や等高数変換（24） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 09:44 [返信]
左図の緑丸のなかで3本の折り線が１本で集まっています。
ここで、折線として数えているのは、青の谷折線と、赤の山折線です。
灰色のグリッドの線と対角線の線は作業をしやすくするための補助線ですので折線には数えませんので、注意してください。
さて、この緑丸のなかのぶつかりパターンの判定ですが、このように3本の折り線が１本で集まる場合を、「3入り1出パターン」と名づけ、今後3本の折り線が１本で集まる場合は全て、「3入り1出パターン」と判定するようにします。
[354] 任意比率の幅変換や等高数変換（23） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 09:31 [返信]
[353] 任意比率の幅変換や等高数変換（22） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 09:30 [返信]
.
[352] 任意比率の幅変換や等高数変換（21） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 09:24 [返信]
これから、実際に作業をしていきます。
[351] 任意比率の幅変換や等高数変換（20） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 09:01 [返信]
これから行う作業の大まかな進行イメージです。
[350] 任意比率の幅変換や等高数変換（19） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 08:49 [返信]
用紙の左下の領域から右上の領域にかけて、
（１）順々に折線を伸ばしていく。
（２）折線がぶつかったところで、そのぶつかりパターンを判定する。
（３）そのぶつかりパターンに応じて、折線を整理し、新たな折線を発生させる。 以下は（１）に戻る。
以上です。
なお、最後は、用紙上の折り線が全て折り畳み可能なように接続できて、伸ばすべき折線がなくなったら終わりです。
この最後の終わらせ方ですが、上記アルゴリズムを自然に進めていけば必ず最後には用紙内部で複数の折り線が、折り畳み可能なように一点に集まって伸ばすべき折線が消滅しますので特に特になにも考える必要はありません。
この最後に、複数の折り線が一点に集まって、折り畳み可能になることは「内向きな折り線付け問題 その１４」の定理で保証されているので、何も心配することはないのです。
[349] 任意比率の幅変換や等高数変換（18） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 08:24 [返信]
これから折線付けをしていきます。
やることは、左下側から、順々に折線を伸ばしていき、折線がぶつかったところで、そのパターンに応じて、折線を整理することの繰り返しです。
計算とかは特に必要ありません。
なお、以後は、折線付けをしやすいように、用紙上にグリッドを表示します。
また、左下から右上への対角線も表示します。
なぜ対角線を表示するかというと、これから折線付けを進めていくと、多くの交点がこの対角線上に発生するという、一種の予定調和的な状況が頻繁に起こるので、それを利用すると、折線を描くのが楽になるからです。
[348] 任意比率の幅変換や等高数変換（17） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:57 [返信]
紙のジグザグを消して準備完了。
折り線付けは用紙の左下の領域から右上の領域にかけて、徐々に進めていきます。
[347] 任意比率の幅変換や等高数変換（16） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:42 [返信]
こんな感じ。
[346] 任意比率の幅変換や等高数変換（15） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:29 [返信]
[345] 任意比率の幅変換や等高数変換（14） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:26 [返信]
まずは、こんな感じ。
[344] 任意比率の幅変換や等高数変換（13） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:22 [返信]
[343] 任意比率の幅変換や等高数変換（12） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:20 [返信]
以下ではORIPAを使い、このアルゴリズムを実行してみます。
[342] 任意比率の幅変換や等高数変換（11） 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/04/16(Sat) 07:11 [返信]
いきなり、話が飛びますが、ここ一週間で、単純なアルゴリズムで任意比率の幅変換や等高数変換の展開図を得る方法ができたので、これから例をあげて記してみます。
なお、これからあげる例は、まだうまくいくか確認していませんが、アルゴリズム的には失敗しないはずなので、多分うまくいくと思います。
[341] 内向きな折り線付け問題 その２４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 16:25 [返信]
また、今までの例は、閉曲線外部に６本の折線がある状態からスタートしたが、たとえば、折線Fは事前には求めていなくて、折線A,B,C,D,Eの五本から、折線付けの作業を行ったとすると、最終段階で「 内向きな折り線付け問題 その２３」の図の青の閉曲線の中で３本の折線が一点で交わり、それによって発生した折線Fで全体が折り畳まれるといった状況を、折り手は経験するわけだ。
これはたとえば直行型幅変換を折るときに最後に先端の折線が必ず45度の折線にまとまることなどで経験している人も多いと思う。
[340] 内向きな折り線付け問題 その２３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 16:13 [返信]
「内向きな折り線付け問題 その２２」に続けて作業をすすめると、 赤丸の内部の交点からは、黒色の１本の折線が発生する。
ここで、青い線で描いた閉曲線に注目してみよう。
この青い閉曲線の外部は、いままでの作業で、折り畳み可能なように折線をつけてきた。
したがって、「内向きな折り線付け問題 その１４」の定理、
「閉曲線外部を折り畳める、隣同士が平行でない4本の折線は、閉曲線内部で必ず一点で交わり、その点でも折り畳み可能になっている」によって、青い閉曲線に内部の４本の折線は１点で交わるのだ。
[339] 内向きな折り線付け問題 その２２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 16:00 [返信]
以下は同様の操作の繰り返しになるのだが、
折線Aと、Bから分かれた折線が交差する点から、オレンジ色の２本の折線を伏見定理を満たす形で発生させる。
折線Eと、Dから分かれた折線が交差する点から、ピンク色の２本の折線を伏見定理を満たす形で発生させる。
さらに青丸の内部の交点からは、黒色の１本の折線が発生する。
このとき、赤丸の内部で、オレンジ色と黒色とピンク色の３本の折線が一点で交わるようにする。
[338] 内向きな折り線付け問題 その２１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 15:41 [返信]
折線Bと、Cから分かれた折線が交差する点から、オレンジ色の２本の折線を伏見定理を満たす形で発生させる。
折線Dと、Cから分かれた折線が交差する点からも、ピンク色の２本の折線を伏見定理を満たす形で発生させる。
このとき、青丸の内部で、オレンジ色と黒色とピンク色の３本の折線が一点で交わるようにする。
[337] 内向きな折り線付け問題 その２０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 15:29 [返信]
折線Cをのばしていき、適当なところで伏見定理を満たすように３裂させる（山谷の区別は面倒なので省略）。
[336] 内向きな折り線付け問題 その１９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 15:23 [返信]
いま、図のように、閉曲線の外部にA,B,C,D,E,Fの６本の折線があり、閉曲線外部は折り畳み可能であるとする。このとき、具体的に、どうやって閉曲線内部に折り畳み可能な線をつけていくかを見ていこう。
[335] 内向きな折り線付け問題 その１８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 15:16 [返信]
[334] 内向きな折り線付け問題 その１７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 15:15 [返信]
つまり、「用紙内に閉曲線があり、その閉曲線に面積的余裕があれば、閉曲線外部が折り畳み可能ならば、閉曲線内部も折り畳み可能であり、用紙全体も折り畳み可能となる」わけで、
これは、任意角度系の折り紙設計にとって重要な定理となる。
[333] 内向きな折り線付け問題 その１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 14:53 [返信]
すなわち、この定理は、任意角度系でも、複数の方向から延長された３本から４本の折線が一点で交わるという予定調和が起きることを説明している定理なのだ。
[332] 内向きな折り線付け問題 その１５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 14:44 [返信]
内向きな折り線付け問題 その１４ の簡単版証明です。
[331] 内向きな折り線付け問題 その１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 13:47 [返信]
「閉曲線外部を折り畳める、隣同士が平行でない4本の折線は、閉曲線内部で必ず一点で交わり、その点でも折り畳み可能になっている」ということだ。この証明を次の投稿で簡単に示す。
[330] 内向きな折り線付け問題 その１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 13:36 [返信]
内向きな折り線付け問題 その１２の例
[329] 内向きな折り線付け問題 その１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/03/21(Mon) 13:30 [返信]
[問]
閉曲線外部が折りたたみ可能で、閉曲線外部から閉曲線内部に４本の折線がのびている場合（隣り合う折線同士は平行でないとする）、
閉曲線内部も折り畳み可能になるように折線づけをし、用紙全体が折り畳み可能となるような（閉曲線の外部と内部が折り畳み可能なら用紙全体が折り畳み可能というわけだ）折線付けは可能か。
[答]
できる。この場合、閉曲線外部から閉曲線内部にのびる４本の折線は必ず一点で交わり、その点は伏見定理を満たす。要するに、閉曲線外部からの４本の折線を延長して1点で交わらせるだけで、閉曲線内部は折り畳み可能に折線付けはされる。
具体的な状況は次の投稿の図を見て確認してほしい。
[328] カドと面を扱う折紙設計 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/02/28(Sun) 04:22 [返信]
「メン」の領域よりも「カド」の領域の方が広いが、これは展開図を描くにあたって長めの「カド」が折り出せるように意図したからである。
もし「メン」による造形を主にしたい場合は、「メン」の領域を広くとればよい。
「メン」が主となり、帯領域のひだの数も少なくなった状況については、以前からタトさんのTucking Molecules等の研究があって、Origamizerのアルゴリズムも開発されている。
一方、もし「カド」による造形を主にしたい場合は、「メン」の領域がだんだん縮小していき、最後はなくなってしまう。この状況は横分子蛇腹そのものである。
このように、本方法によって、タトさんのをOrigamizer法と横分子分子法が連続的な経路でつながっていると考えることもできる。
[327] カドと面を扱う折紙設計 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/02/28(Sun) 03:23 [返信]
左図が「広い面のあちこちから、複数のカドが生えている」パターンの一例。
赤い線は山折り、青い線は谷折りである。
左図では、折り上がり時に面となる領域が9個あって、それぞれに「メン」と表示している。
また、左図では、カドになる領域は4箇所あってそれぞれに「カド」と表示している。カドの領域部では折り線を省略しているが、ここは。基本的に横分子蛇腹法で好きなように折り線を引ける。
更に、左図では、「帯領域」と書いた領域が12箇所あって、これらは、横分子蛇腹の帯領域と同様の性質を持つ。左図ではこれらの帯領域はうねっていないが、横分子蛇腹法の帯領域と同じように、うねらせることもできる。
[326] カドと面を扱う折紙設計 その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2016/02/28(Sun) 01:38 [返信]
折紙のテーマとなる物の多くは、樹状図で形状を近似できるので、円領域分子法や横分子蛇腹法が適用できる。
しかし、広い面のあちこちから、複数のカドが生えているような、大きな面を持つ構造（たとえば木々と地面で構成される林を不切一枚折りで折りたい場合など）は円領域分子法や横分子蛇腹法では、カバーしきれない。
そこで、こういった林のような構造を展開図を設計する方法を書いてみる。
この技法は原理的に簡明だし、折紙の各種技法を統一的に理解するのに役立つので、興味のある方は読んでください。
[325] 蛇腹むき顔パーツ その71 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/22(Sun) 15:48 [返信]
左図は「横髪M４_L中間型」。
これは、「横髪ミディアム４型」と「横髪ロング型」の中間型であり、
髪の毛の長さも両者の中間的な長さになっている。
顔面は2つの帯領域に分かれているが、これは
横分子分解をして顔面の領域の横分子への帰属を決めた
結果を表しているだけであり、実際の顔面の形状は、
「横髪ミディアム４型」や「横髪ロング型」などと
全く同じである。
横髪M４_L中間型として髪の毛の長さが異なる類似パターンもあるので、
髪の毛の長さは複数の横髪M４_L中間型を活用することで段階的に調節できる。
なお、同じ髪の毛の長さになる「横髪M３_L中間型」と「横髪M４_L中間型」を
比較すると、「横髪M３_L中間型」の方が使用面積が少なく用紙使用効率がよいので、
「横髪M３_L中間型」や「横髪M４_L中間型」を実際に採用する場合は、
今、自分が作りたい設計図では、どちらが適切かを考慮したほうがよい。
[324] 蛇腹むき顔パーツ その70 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/22(Sun) 15:42 [返信]
左図は「横髪M３_L中間型」。
これは、「横髪ミディアム３型」と「横髪ロング型」の中間型であり、
髪の毛の長さも両者の中間的な長さになっている。
なお、顔面は2つの帯領域に分かれているが、これは
横分子分解をして顔面の領域の横分子への帰属を決めた
結果を表しているだけであり、実際の顔面の形状は、
「横髪ミディアム３型」や「横髪ロング型」などと
全く同じである。
横髪M３_L中間型として髪の毛の長さが異なる類似パターンもあるので、
髪の毛の長さは複数の横髪M３_L中間型を活用することで段階的に調節できる。
[323] 蛇腹むき顔パーツ その69 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/22(Sun) 09:48 [返信]
左図は横髪ロング型。
上段左は展開図そのもので、上段右はその折り上がり形。
（ただし、展開図と折り上がり図の 右側の灰色の部分は、
ちゃんと折り線を描いていないので無視して、左側だけを見てください）
この展開図でも、まだ顔面にあご部の幅変換を入れていないので
ちょっと変な感じだが、髪の毛がロングになった様子がわかる。
左図の下段は、展開図の横分子分解図。単純明快に横分子がならんでいる。
[322] 蛇腹むき顔パーツ その68 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/22(Sun) 08:05 [返信]
左図の上段は、既出の横髪ミディアム３型。
「蛇腹むき顔パーツ その66」で見たように、顔面と髪横部の各領域が
同一の横分子（帯領域）内に配置されている。
左図の下段は、新出のパターンで、横髪ミディアム４型。
この、横髪ミディアム４型は、横髪ミディアム３型と似ているが、
顔面と髪部の各領域を、異なる横分子内に配置した点が異なる。
横髪ミディアム４型は、髪横部も顔面と独立しているので（別の横分子なので）
髪の毛を、頭部の、より高い位置から、斜め方向に折りだせたりするが、
そういう仕上げ折りをしないなら、外見上は、
横髪ミディアム３型と横髪ミディアム４型はほぼ同じである。
一方、展開図上では横髪ミディアム４型の方が、明らかに広い領域を必要とし
効率が悪いので、横髪ミディアム４型の特徴を生かした仕上げ折りをしない限り、
横髪ミディアム３型を使った方が、何かと楽である。
[321] 蛇腹むき顔パーツ その67 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/22(Sun) 01:09 [返信]
今から、また新たな髪型パターンを検討していく。
[320] 蛇腹むき顔パーツ その66 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/21(Sat) 18:20 [返信]
左図は今まで出てきた、横髪おかっぱ型、横髪ミディアム１型、
横髪ミディアム２型、横髪ミディアム３型、の計４つの髪型の各展開図を
上段から順に並べたもので、
左側が展開図そのもの、右側が緑線で横分子分解したものである。
いずれの髪型でも、顔面の領域と髪横部の領域は同一の帯領域に属しており、
横分子として分離していない。
ということは、顔面の領域と髪横部の領域の位置関係によっては、
顔面の領域の折り線と髪横部の領域の折り線が、干渉しあう恐れがあるということだ。
それを避けるためにT字幅変換型頭部構造が有効なわけである。
話は変わって、
髪の領域を細かく見ると、髪頭頂部、髪横部、髪先端部の３領域から成り立っており、
それぞれの領域は3つの異なる横分子に属している。
髪の造形について言うと、通常は、
髪頭頂部、髪横部、髪先端部の3つ横分子でばらばらに折り線をつけていくより、
全体をひとまとめに考えて折線が連続していたほうが自然である。
そのためにもT字幅変換型頭部構造は有効である。
[319] 蛇腹むき顔パーツ その65 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/21(Sat) 15:39 [返信]
ところで、一般に、横分子蛇腹法では、各横分子の折り線を他の横分子と独立に折りこめるということは、
横分子蛇腹法の重要な利点として、当然のこととして活用されている。
この場合、各横分子がT字幅変換構造を持つかどうかということには全く関係なく、
各横分子が一値蛇腹性を持つということを満たしていれば、各横分子の内部折り線は、互いに独立に折り込めるのだ。
したがって、もし、横分子蛇腹法で、顔面の領域と髪の領域が、それぞれ、
顔面の横分子と髪の横分子という、異なる横分子で構成されるなら、
顔面の横分子と髪の横分子が互いに独立に折り込めるのは、むしろ当然のことで、
T字幅変換型頭部構造に取り立てて注目する必要はないわけだ。
要するに
「T字幅変換型頭部構造によって、顔面と髪部をそれぞれ独立に折り込める」
ということが意味を持つということは、裏をかえせば
「顔面と髪部が別々の横分子に分かれていない」
もしくは、
「顔面と髪部が別々の横分子に分かれているとしても、接続部に一値蛇腹性がない」
ということなのである。
そこで、これまで出てきた、T字幅変換型頭部構造の展開図を、横分子分解の観点から再度見てみよう。
[318] 蛇腹むき顔パーツ その64 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 16:55 [返信]
今度は、顔面の折線を変化させる場合を考えてみる。
たとえば、目を折りたいときは、目の部分に紙の余裕がくるように、左図の黄緑色スプレーで描いた矢印の横線の場所に、一段分のひだを仕込み折してみればよい。
また、顔面と首の幅変換を行いつつあごを形成する場合は、紫色スプレーで描いた横線の場所に、数段分のひだを仕込み折してみればよい。
いずれにしろ、顔面の折込を変えた時に、その影響で発生する折線は、左図の黄緑や紫のスプレーの矢印のように真横方向に進むのであって、斜め上に向かって進むわけではないので、髪の領域には、顔面を変えた時に発生する折線は到達しないのだ。
これも、「蛇腹むき顔パーツ その55」で述べた、「顔面と髪部をそれぞれ独立に折り込める!!!」ということなのだ。
このように、T字幅変換型頭部構造には「顔面を細かく折るために追加する折線が、髪部（側部から先端部）に影響せず、また、髪部（側部から先端部）を変化させるために発生する折線が顔面に影響しない。」特徴があって、顔面と髪部をそれぞれ独立に折り込める!!!という点が非常に便利なのだ。
[317] 蛇腹むき顔パーツ その63 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 16:26 [返信]
これまで、オリジナルのおかっぱ型の髪型から、複数の別の髪型に変換したときのパターンを見てきた。
いずれの場合でも、髪型を変えても、その影響で発生した折線が顔面に影響することは、まったくなかった。
ようするに、髪型を変えた時に、その影響で発生する折線は、左図の緑スプレーの矢印の方向に進むのであって、黄スプレーの矢印の方向に進むわけではないので、顔面には髪型を変えた時に発生する折線は到達しないのだ。
これが、すなわち、「蛇腹むき顔パーツ その55」で述べた、「顔面と髪部をそれぞれ独立に折り込める!!!」ということなのだ。
T字幅変換型頭部構造では、顔面は中央縦方向に伸び、髪は横方向に伸びていてT字型構造になっている。
髪部の折り線に変化があったら、基本的にその折線は変化があったところから垂直方向に下りてくる。つまり、T字の横棒のどこかから、下向きに垂直に落ちてくる。
そこには顔面がないので、顔面は髪の折線変化の影響を受けようがないのだ。
[316] 蛇腹むき顔パーツ その62 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 14:56 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その60」から、幅変換を使って横髪をミディアム変更すると、左図のような展開図と折り上がり図になります。
ただし、展開図と折り上がり図の左側だけを見てください。
（右側の灰色の部分は、ちゃんと折り線を描いていないので無視してください。）
この展開図では、まだ顔面にあご部の幅変換を入れていないのでちょっと変な感じだが、髪の毛が伸びた様子がわかります。
[315] 蛇腹むき顔パーツ その61 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 14:21 [返信]
直行型の1-5幅変換といっても、可能な折線パターンは無限にある。
その中で、横髪の横幅がなるべく広くとれて、折線の頂点ができるだけきれいに格子点にのっているものとして、左図のものを使ってみる。
まあ、横幅がなるべく広くとれるといっても、さほどかわるものでもないのだけれど。
[314] 蛇腹むき顔パーツ その60 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 14:07 [返信]
左図の黄色でスプレーした部分を、幅変換を使って横髪をミディアムにすることもできる。
この場合は直行型の1-5幅変換が使える。
[313] 蛇腹むき顔パーツ その59 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 13:55 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その58」の展開図を元に、髪型を変化させたパターンをいくつか並べてみる。
左図の上段の「横髪おかっぱ型」は「蛇腹むき顔パーツ その58」とまったく同じ展開図である。
左図の中段の「横髪ミディアム１型」は「横髪おかっぱ型」では内側に隠れていた髪を引き出して、髪の毛を伸ばしたもの。
左図の下段の「横髪ミディアム２型」も同様に、髪の毛を伸ばしたものだが、展開図が「横髪ミディアム１型」とは異なっている。
[312] 蛇腹むき顔パーツ その58 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/15(Sun) 02:04 [返信]
今見ている展開図は簡略化はしているが、もともと前髪（バング）が真ん中分けの、おかっぱ（ボブ）の髪型に対応したものだ。
そのため、実際に追ったものの髪先端部（ピンク色のスプレーで囲んだところ）に対応する展開図の部分は、黄色のスプレーで囲んだ縦の赤線（山折り線）部分となっている。
この展開図の場合は、展開図の緑色のスプレーで囲んだ部分はおかっぱの髪の内側に隠れて外見上は見えなくなっている。
もちろん、この部分を引っ張り出して、ミディアミな髪型に変化させることも可能だし、他の形状の髪型に変更することも可能である。
[311] 蛇腹むき顔パーツ その57 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/14(Sat) 21:20 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その56」の図の折り線は左右対称なので、説明のために左半分だけを用いて、右半分はしばらく省略する。
[310] 蛇腹むき顔パーツ その56 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/14(Sat) 18:41 [返信]
これから、「顔面と髪の接合パターンがT字型の幅変換になっている頭部」を「T字幅変換型頭部」と呼ぶことにする。
基本的な「T字幅変換型頭部」はこの図のように、左側の髪先端部（水色でスプレーしてある）、中央の顔髪接合部、右側の髪先端部（黄緑色でスプレーしてある）、の３つの部分から構成され、全体として横長の長方形横分子になっている。
[309] 蛇腹むき顔パーツ その55 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/14(Sat) 16:11 [返信]
これまでの話で、顔面と髪の接合パターンをT字型の幅変換として構成できることがわかった。そして、このパターンは実際に使ってみて非常に使いやすい。
具体的に言うと、このパターンには「顔面を細かく折るために追加する折線が、髪部（側部から先端部）に影響せず、また、髪部（側部から先端部）を変化させるために発生する折線が顔面に影響しない。」特徴があって、顔面と髪部をそれぞれ独立に折り込める!!!という点が非常に便利なのだ。
この顔面と髪部の独立性ついて、以後、順を追って見ていく。
その前に、この「顔面と髪の接合パターンをT字型の幅変換として構成する手法」の応用例を写真で示しておく。
この写真は、先日電車に乗った時に折った。
用紙は5mmの方眼紙で、事前に折り線を書き込むことはせず、即興で折ったが、30分はかからなかったと思う。
顔面に関係する折線と髪に関係する折線とが、それぞれ独立していて干渉しないことがわかっているために、顔を折るときは顔のことだけ、髪を折るときは髪のことだけ考えればいいので、余計な心配がなく気楽に折れた。
[308] 蛇腹むき顔パーツ その54 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 19:17 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その50」の折り上がり形はこうなる。
[307] 蛇腹むき顔パーツ その53 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 15:36 [返信]
実際には頭部は左右対称なので、「蛇腹むき顔パーツ その52」の幅変換も実際は左右対称です。
具体的には、この「蛇腹むき顔パーツ その53」の図の黄色に塗りつぶしたように、T字型の幅変換があり、これが、顔面の横幅に対して、更に幅広い髪部の横幅を折り出すための折り線構成になっています。
[306] 蛇腹むき顔パーツ その52 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 15:22 [返信]
ここで、「蛇腹むき顔パーツ その50」の図の左半分だけに注目してみましょう（右半分は今は無視するので灰色で塗りつぶしてしまいます）。
すると、この左半分の折り線パターンはちょっと変則的ですが、一種の幅変換になっていることがわかります。
[305] 蛇腹むき顔パーツ その51 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 15:13 [返信]
紫色でスプレーした部分は顔面、
黄色でスプレーした部分は髪になる部分です。
[304] 蛇腹むき顔パーツ その50 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 15:10 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その49」の図の中央部の分子だけ取り出してみた。
[303] 蛇腹むき顔パーツ その49 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 14:54 [返信]
こうなる。
[302] 蛇腹むき顔パーツ その48 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 13:12 [返信]
紫でスプレーしたところは、一見うまく横分子分解できている。しかし、ここは実際にはカドとして外部に突き出ている部分ではなく、内部にもっぐっているところなので、通常の横分子によるカドという捕らえ方では、あまり有効な情報が得られない。
この部部も含めて、ちょっと横分子の緑線を整理してみる。
[301] 蛇腹むき顔パーツ その47 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 12:57 [返信]
こうなる
[300] 蛇腹むき顔パーツ その46 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 12:13 [返信]
紫色でスプレーした部分は、ここまでの省略操作で、折線が不連続になったりして、ごちゃごちゃしてるので、まとめなおす。
[299] 蛇腹むき顔パーツ その45 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 12:05 [返信]
こうなる
[298] 蛇腹むき顔パーツ その44 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 11:06 [返信]
話は戻って、この図は「蛇腹むき顔パーツ その42」の図で、顔の細部構造を折るための部分を紫の太線で囲んだものである。
まずは、頭部構造の大まかな構造を把握することを目指しているので、この紫の部分は、いったん省略しよう。
[297] 蛇腹むき顔パーツ その43 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 10:40 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その41」の図を「蛇腹むき顔パーツ その42」の図のように省略する際、横分子の境界線で展開図を切り取るのではなく、縦方向に一値性をもつ直線で切り取ることに、ちょっと不自然な感じがするかもしれない。
しかし、これは、実はとても自然な操作になっている。
なぜ自然なのかというと、ここにあげた図を見ればわかる。
この図は鶴の基本形の展開図だが、横分子の境界を緑線で、縦分子の境界を茶線であらわしている。
このように、伝統的基本形を含めた多くの基本形で、用紙の外辺部が縦方向一値性を持ち、それに横方向一値性を持つ線が直交するということは、普通に起こっている現象である。
「蛇腹むき顔パーツ その42」の図は、まさに、上記の現象が起きており、非常に自然な折り線パターンになっている。
[296] 蛇腹むき顔パーツ その42 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 10:09 [返信]
こうなる。
この図で、一番上側の横線をわざわざ茶色で色付けしたのは、この線が縦方向の一値性をもっているから。
ちなみに、図中の緑の線は横分子分解で得られた、横分子の境界線なので、横方向の一値性をもっている。
[295] 蛇腹むき顔パーツ その41 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/07(Sat) 09:59 [返信]
紫色でスプレーした所は、頭の後ろ側の部分で、前から似たときの造形にはあまり関係ないので、とりあえず省略できる。
[294] 蛇腹むき顔パーツ その40 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/02(Mon) 03:37 [返信]
こうなる。
[293] 蛇腹むき顔パーツ その39 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/02(Mon) 03:36 [返信]
黄色っぽい橙色の太線部は目部のひだの部分だが、左右両端で首部からひだを直列型幅変換をして、目のひだの幅にしている。
また、紫色の太線部は首部と顔部の直列型幅変換をしつつ、あご部を形成している所。
これらを省略して構造を簡単化すつとどうなるか考えてみる。
[292] 蛇腹むき顔パーツ その38 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/02(Mon) 03:14 [返信]
まずは、大まかに緑の線で横分子分解。
顔の中心部とかは複雑になるので一部省略
[291] 蛇腹むき顔パーツ その37 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/11/02(Mon) 03:09 [返信]
蛇腹むき顔パーツは、頭部と体との接続を考えて創る。
この接続をスムーズにするために、頭部の構造を横分子分解しておくと、何かと参考になる。
例として、「蛇腹むき顔パーツ その33」の頭部の構造を横分子分解で見てみことにする。
[290] 任意比率の幅変換や等高数変換（10） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/25(Sun) 23:27 [返信]
まず、二次元円領域分子法を応用すれば、確実に目的の折り線は求められます。
しかし、この方法で得られる折線パターンは、洗練されていないことが多いのです。
そこで、帯理論的に、円領域を帯領域に変化させて、折り線パターンを洗練化していこうということになります。
以上が、任意比率の幅変換や等高数変換の折り線パターンを得るための一つの道筋です。
一方、まったく別で、より簡単に、任意比率の幅変換や等高数変換の折線パターンを得る方法があります。
それは、紙の端だけ実際に目的の比率に紙を折って、後は紙を適当に、くしゃくしゃに伸ばしたり押しつぶしたりすると、紙が自然に落ち着くような折り線で、自動的に折りたためれますから、そのときの折線パターンをそのまま採用するというものです。
こういった、人間の作為ではなく、紙が自然に落ち着く折線パターンを活用することは、非常に簡単で、効果的な方法です。
私は、以前折紙探偵団の西川さんが、「用紙の一部だけを実際に折った状態にし、残りの折り線は、紙を無作為に変形して自然に折れる折線パターンを採用する方法」を「紙のコンピュータで最適解を得られるのだ」と力説しているのを聞き、それ以来しばしばこの方法を使っています。非常に有用な方法であり、任意比率の幅変換や等高数変換の折り線パターンを得るために応用しても、よい結果が得られるのです。
というわけで、私は、任意比率の幅変換や等高数変換の折線パターンを得る際には、実際には、ほとんどこの紙コンピュータ法を実行しています。
[289] 任意比率の幅変換や等高数変換（９） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/25(Sun) 22:42 [返信]
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Oak/5487/gihou/gobiriron.html
[288] 任意比率の幅変換や等高数変換（８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/20(Tue) 21:19 [返信]
二次元円領域分子法の例です。
これは蜘蛛の展開図。
[287] 任意比率の幅変換や等高数変換（７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/20(Tue) 21:15 [返信]
通常の円領域分子法では円領域は横分子を表しますが、
二次元円領域分子法では、縦分子を表す小さい円領域を数珠のようにつなげて輪にします。
そして、この輪が横分子を表すわけです。
この二次元円領域分子法の輪で表される横分子について、
分子の内部ではなく、外部にどのように折線がつながっていくかを考えると、
二次元円領域分子法の輪で表される横分子は、幅変換や等高数変換を実現するのに便利な道具であることが分かります。
[286] 任意比率の幅変換や等高数変換（６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/18(Sun) 16:23 [返信]
こんどは、灰色の部分は処理がすんだものとして、無視して、白い用紙部分において、円領域を同様に変形していきましょう。この繰り返しで、任意の等高数変換や幅変換が達成できます。
[285] 任意比率の幅変換や等高数変換（５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/18(Sun) 16:16 [返信]
図の左下で円領域の接触が発生しました。ここで円領域取り扱いの一般的な手順通り、接触した円領域の中心同士を結びます（赤い線）。
[284] 任意比率の幅変換や等高数変換（４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/18(Sun) 16:09 [返信]
円領域を変形していきます。
[283] 任意比率の幅変換や等高数変換（３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/18(Sun) 16:07 [返信]
直交タイプの変換をしてみましょう。
そのための最初の円領域の配置です。
[282] 任意比率の幅変換や等高数変換（２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/18(Sun) 16:05 [返信]
この等高数変換をして見ます。
[281] 任意比率の幅変換や等高数変換（１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/10/18(Sun) 16:01 [返信]
円領域を応用すると任意の比率の幅変換や、等高数変換ができます。ただし、一般に知られている幅変換パターンにくらべて、円領域法から得られる幅変換や等高数変換パターンは力技っぽく、野暮ったくなることが多いです。それでも、任意の比率で変換が可能（有理数だろうが無理数だろうが関係ない）な、マニュアル化された技法なので、それなりの意義はあると思います。
以下で紹介してみます。
[280] 女性の顔の基本形 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/09/13(Sun) 19:01 [返信]
女性の顔の基本形です。この折方は、展開図のとおりに折った段階で、顔の大まかなイメージが出来上がります。
失敗しにくい折方ですので、興味のある方は折って、適宜アレンジしてみてください。
折り方しだいでは、かなり美人になるはずです。多分、、、
[279] ホチキスなしで紙を綴る方法 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/08/01(Sat) 22:50 [返信]
従来の方法よりシッカリ紙を束ねられると思います。
コピー用紙なら、5,6枚くらいまでなら、ホチキスと同じくらいシッカリと紙をとじれますので、ご活用ください。
https://www.youtube.com/watch?v=vkaSD75RIL0
https://www.youtube.com/watch?v=9uDo0RhyTIQ
[278] オリヒメの活用（１８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/03/16(Mon) 01:13 [返信]
興味のある方はご自由にダウンロードしてご試用ください。
http://www.geocities.jp/tmeguro77/keisanki/orihime2.003.jar
オリヒメはORIPAと同じjar形式のファイルですので、ORIPAが動くPCなら、そのままで、orihime2.003.jarファイルをダブルクリックすれば動きます。
ORIPAから.objまたは.cpファイル形式で保存したファイルを、オリヒメで読み込むことができます（.obj形式のほうがおすすめです）。
興味がある方はお試しください。
なお、今回もorihime2.003.jarは、AVGの現時点の最新ファイルでウイルスチェックを行って、問題がないことを確認していますが、万が一、orihime2.003.jarをダウンロードや使用することによって、何らかの損害が発生したとしても、めぐろ は一切の責任を負いません。
[277] オリヒメの活用（１７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/03/10(Tue) 23:20 [返信]
[276] オリヒメの活用（１６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/03/10(Tue) 23:06 [返信]
orihime2.002.jar としてアップしました。
興味のある方はご自由にダウンロードしてご試用ください。
http://www.geocities.jp/tmeguro77/keisanki/orihime2.002.jar
オリヒメはORIPAと同じjar形式のファイルですので、ORIPAが動くPCなら、そのままで、orihime2.002.jarファイルをダブルクリックすれば動きます。
ORIPAから.objまたは.cpファイル形式で保存したファイルを、オリヒメで読み込むことができます（.obj形式のほうがおすすめです）。
興味がある方はお試しください。
なお、今回もorihime2.002.jarは、AVGの現時点の最新ファイルでウイルスチェックを行って、問題がないことを確認していますが、万が一、orihime2.002.jarをダウンロードや使用することによって、何らかの損害が発生したとしても、めぐろ は一切の責任を負いません。
[275] オリヒメの活用（１５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/03/10(Tue) 20:28 [返信]
今回、この展開図をオリヒメ2.002で折り畳み予測すると、1通り目の予測図が出てくるまでに2.5秒だった。
同じ展開図を、2007年04月29日に、昔のPCで旧バージョンのオリヒメ０７９を走らせて、同様に予測した場合の、1通り目までの計算時間が7秒ほどだったから、昔よりは早く計算できるようになっている。
これは、ソフト的な高速化はあまりしていないので、単純にPCの性能が上がったためと思う。
といっても、今回オリヒメ2.002を走らせたPCは、CPUがCore 2 Duo 2.93 GHz(このcpuは確か2009年01月ころの発売) にメモリは2GBで、OSはwin7の、多分6年前くらいのPCなので、もっとよいPCを使えば、計算速度はもっとはやくなるだろう。
また、オリヒメのJavaの開発環境はjdk1.3と昔のものなので、これを現在の開発環境用に移し変えれば、やはり、いくらかは高速化すると思うので、そのうちやってみたい。
[274] オリヒメの活用（１４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/03/10(Tue) 19:30 [返信]
オリヒメのバージョンを先日の2.001から2.002にバージョンアップ。
左図は、2.002で、先日創作していた「蛇腹むき顔パーツ その33」を折り畳み予測したもの。
今までのバージョンでは、失敗していたが、2.002では、折り畳み予測が可能になった。
[273] オリヒメの活用（１３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/27(Fri) 00:41 [返信]
以前から「オリヒメの活用」という題名で書き込んでいたのですが、ホームページサーバーのトラブルなどもあって2009/02/11(Wed)から休止していました。
久しぶりに、以前のファイルに手を入れて再アップしました。
以下の場所からorihime2.001.jarとしてダウンロードできます。
http://www.geocities.jp/tmeguro77/keisanki/orihime2.001.jar
オリヒメはORIPAと同じjar形式のファイルですので、ORIPAが動くPCなら、そのままで、orihime2.001.jarファイルをダブルクリックすれば動きます。
ORIPAから.objまたは.cpファイル形式で保存したファイルを、オリヒメで読み込むことができますので、興味がある方はお試しください。
なお、今回のorihime2.001.jarは、AVGの現時点の最新ファイルでウイルスチェックを行って、問題がないことを確認しています。
ただし、orihime2.001.jarをダウンロードや使用することによって、万が一、何らかの損害が発生したとしても、めぐろ は一切の責任を負いません。
[272] 格子系縦分子敷詰法 その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/18(Wed) 01:09 [返信]
したがって、全ての格子系的可等割角は、いずれかのピタゴラス三角形の内角か、いずれかのピタゴラス三角形の内角の和となっている。
以上のことより、全てのピタゴラス三角形を網羅すれば、全ての格子系的可等割角を網羅できる。
[271] 折り紙に関係する数学 その２１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/18(Wed) 00:58 [返信]
あらゆるピタゴラス三角形を網羅方法からあらゆるヘロンの三角形を網羅する方法も知られている。
(引用元のURL http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/heron/heron2.htm)
任意の自然数 P1≧P2＞Q に対して、次の3つの数の組：
ａ＝（P1*P1＋Q*Q）*P2、ｂ＝（P2*P2＋Q*Q）*P1、ｃ＝（P1*P2−Q*Q)*(P1＋P2）、
を三辺とする三角形はヘロン三角形になる。
その面積Sは、
Ｓ＝P1*P2*Q*（P1*P2−Q*Q)*(P1＋P2）
となる。
[270] 折り紙に関係する数学 その２０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/17(Tue) 23:47 [返信]
あらゆるピタゴラス三角形を網羅する方法。
１〜２世紀頃の数学者ディオファントスの方法がわかりやすいので以下にまとめる。
(引用元のURL http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pythagoras/pythagoras.htm)
以下の説明では、*は、かけるの記号×を表す。
＜１＞ あらゆるピタゴラス三角形を網羅することは、単位円周上の有理点を求めることに等しい。
＜２＞ 点（−１，０）を通る傾きｍの直線の方程式は、Y＝m(X＋1) と書ける。この直線と単位円との交点を求めると、
( (1-m*m)/(1+m*m) , 2m/(1+m*m) )となる。この点が有理点ということと m が有理数ということは同値である。
＜３＞ そこで、自然数P、Qを用いて、m＝Q/P と表す。
上の座標に代入することにより、求める３つの数、すなわちピタゴラス三角形の3辺の長さは、P*P - Q*Q , 2PQ , P*P + Q*Q となる。
なお、最も長い辺(直角の対辺)は常に P*P + Q*Q 。
＜４＞ 以上より、あらゆるピタゴラス三角形を網羅するためには、m＝Q/Pを網羅すればよいので、左図のような表を使ってPとQのペアを網羅すればよいということになる。
この表では、PもQも11までしか書いていないが、本当は、PもQも12,13,14,15,16,,,,,,と無限に続いているわけである。
時間と手間を惜しまない人は、この表のPとQのペア全てでP*P - Q*Q , 2PQ , P*P + Q*Qを計算すれば、ピタゴラス三角形は網羅できる。
ただ、それだと、違うP,Qのペアから同じピタゴラス三角形がダブって得られる場合が多く、効率が悪い。
そこで、あらかじめ結果がダブルP、Qのペアは省略したほうが効率がよい。
この表では、白色の所のP、Qのペアだけ計算すれば、実際にはピタゴラス三角形の網羅には十分であって、灰色と赤色の部分はダブっているので省略してもよい。
具体的には、P＜Q で求められるピタゴラス三角形は、P＞Q で求められるピタゴラス三角形の短辺の長さを入れ替えたものとなるから、P＞Q の場合だけ求めれば十分である。
しかがって表中の灰色の部分は省略できる。
また、互いに疎で内ない自然数P'、Q'でm＝Q'/P' と表したものは、互いに疎な自然数P、Qでm＝Q/Pと表せているものなので、これも省略してよい。
しかがって表中の赤色の部分は、省略できる。
＜５＞ 実際に、この表からピタゴラス三角形をいくつか得てみよう。
例えば、この表の白色のところの一つ、P=2、Q=1のペアからピタゴラス三角形を計算すると、P*P-Q*Q=3 , 2PQ=4 , P*P+Q*Q=5 となり、3,4,5のピタゴラス三角形が得られる。
ついでに、もう一つ計算してみる。
この表の白色のところの一つ、P=5、Q=3のペアからピタゴラス三角形を計算すると、P*P-Q*Q=16 , 2PQ=30 , P*P+Q*Q=34 となり、16,30,34のピタゴラス三角形が得られる。
[269] 折り紙に関係する数学 その１９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/17(Tue) 21:48 [返信]
3辺の長さが有理数である直角三角形って、要するにピタゴラス三角形(もしくはピタゴラス三角形と相似な三角形)ということ。
この証明は http://www.highflyer2.com/math/triangle.html で説明されているものがわかりやすい。
これはヘロン三角形の面積をS、3頂点をA,B,Cとしそれぞれの対辺の長さをa，b，cとすると、
Sとaとbとcは整数であることを用いて、
余弦定理から、cosA=(b*b+c*c-a*a)/2bc より、cosAは有理数、
面積の公式から、sinA=2S/bc より、sinAは有理数、
したがってA(または180゜-A)を鋭角に持つ直角三角形の三辺の比は整数比で表される（BやCについても同様）
というもの。
[268] 内向きな折り線付け問題 その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/16(Mon) 18:32 [返信]
展開図上の一点が平らに折りたためるならば、その点に集まる山折線と谷折線の数の差は２という規則がある（前川定理）。
では、展開図上の単純閉曲線の外部が平らに折りたためるならば、その単純閉曲線に集まる山折線と谷折線の数にはどんな規則性があるだろうか。
答えは、下記の通り。
「展開図上の単純閉曲線の外部が平らに折りたためるならば、その単純閉曲線に集まる山折線と谷折線の数の差は0または偶数」
左図は山折線と谷折線の数の差が4の例である。
[267] 内向きな折り線付け問題 その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 22:36 [返信]
[266]で述べた「閉曲線外部の折線と閉曲線との交点同士の距離が、閉曲線外部を折る前より折った後の方が長くなるということが、一切ないこと。」は「内向きな折り線付け問題が解を持つための必要条件」ですが、十分条件ではありませんね。
左図のように、この条件を満たすが、解を持たない、内向きな折り線付け問題が存在します。
[266] 内向きな折り線付け問題 その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 15:28 [返信]
それは、「閉曲線外部の折線と閉曲線との交点同士の距離が、閉曲線外部を折る前より折った後の方が長くなるということが、一切ないこと。」です。
では、この条件は十分条件でしょうか？
多分十分条件ではないような気がしますが、よくわかりません。
ただ、閉曲線外部の折線が比較的単純な場合は、この必要条件さえ満たせば、ほとんどの場合に、内向きな折り線付け問題が解を持つとは思います。
[265] 内向きな折り線付け問題 その８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 15:15 [返信]
なぜ[264]が解がないのか、左図で説明します。
左図では、閉曲線と4本の折線の交点をA,B,C,Dとします。
閉曲線の外部を、折る前と折った後で、各交点間の距離を全ての組み合わせで測ります。
（このとき、基準として折る前のAB間の距離を1とします。）
すると、AD間の距離は、折る前より折った後のほうが長くなっていることがわかります。
閉曲線の内部も紙なのですから、折った後で距離が伸びることはありえません。
だから、この図の閉曲線内部は平らに折りたたむことはできないのです。
[264] 内向きな折り線付け問題 その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 14:23 [返信]
この図の内向きな折り線付け問題は、解がありません。
一方、この図より複雑な[262]の問題では解があります。
なぜなのか？
[263] 内向きな折り線付け問題 その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 14:15 [返信]
ところで、
ねじり折りは、ボロノイ図を使って一般化できる。
幅変換の一般化は、私自身が行っているものとして、ちょっと不完全だがせり上げ法という方法がある。
また、詳細はわからないが、ネットを見ていたら幅変換の一般化を発表したという記事も見受けられる。
一値分子への折線付けについても加円法やユニバーサル分子法などが知られている。
内向きな折り線付けの一般化問題では、これらの、各技法ですでに知られている一般化法が参考になるだろう。
[262] 内向きな折り線付け問題 その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 13:55 [返信]
内向きな折り線付け問題は、ねじり折りとも関係が深い。
例えば、この図の内向きな折り線付け問題は、ねじり折りそのものある。
[261] 内向きな折り線付け問題 その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 11:16 [返信]
内向きな折り線付け問題は。折り紙のいろいろな技法に関係している。
例えば、この図も、内向きな折り線付け問題の個別例だが、これは1-5幅変換でもある。
[260] 内向きな折り線付け問題 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 10:41 [返信]
実際には、閉曲線外部だけ見れば、平らに折りたたみ可能なパターンはいくらでもある。
したがって、内向きな折り線付け問題の個別ケースも無限にある。
これらの無限の個別ケースの問題の中には、解があるもの（閉曲線内部も平らに折りたためるように折線付け可能なもの）と
解がないもの（閉曲線内部にどうしても平らに折りたためるように折線がつけられないもの）とがある。
そこで、
（１）個別の内向きな折り線付け問題が解を持つのは、どのような条件のときか？
（２）この条件を満たす場合、閉曲線内部の折線付けを、こうすれば必ずできるという、標準的手順が存在するか？
ということを知りたい。
この2つの問題が、「内向きな折り線付け問題」の中心課題となる。
[259] 内向きな折り線付け問題 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/15(Sun) 10:29 [返信]
内向きな折り線付け問題の、個別ケースの例として、この図のようなものがある。
なお、この図では、緑色の閉曲線の形はフリーハンドの丸っこい形だが、これは単純閉曲線でさえあれば、長方形でも、星型でも、正円でも、なんでもよい。
[258] YouTube（ポテトチップスの袋の閉じ方） その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/14(Sat) 10:59 [返信]
内容は、以前のままです。まだ見てない方は、興味があればご覧ください。
ある方から、この動画を見たけれど、うまくできなかったとのご意見をいただきました。
確かに、ポテトチップの袋は、普通の紙より折りにくいですね。
そんな場合は、普通の紙の封筒などを使って練習してもらうと楽に折れます。
この折り方の前半部は伝承折り紙のオルガンを折るときと似ていますので、伝承作品が好きな方は、思い出しながら折るとよいかも知れません。
[257] 内向きな折り線付け問題 その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/14(Sat) 01:28 [返信]
具体的には「ある領域の外部が折りたたみ可能のとき、内部が折りたたみ可能になるのはどのような場合か」という問題で、折り紙の技法上、大事な問題の気がする。
まだ、明確な解答はわからないが、関連することをメモ書きしてみる。
この「内向きな折り線付け問題」を詳しく書くと以下の通り。
（１）用紙の中央部に単純閉曲線がある。
（２）その閉曲線の外部に折り線があり、閉曲線の外部だけでみると、平らに折りたたみ可能である。
（３）閉曲線外部の折り線の延長部は閉曲線内部に入り込む。
（４）このとき、用紙全体が平らに折りたたみ可能となるのはどのような場合か？ただし、閉曲線上および内部では自由に折り線を追加、変形、削除できるが、閉曲線の外部では、折り線の追加、変形、削除は一切できないものとする。
以上
[256] 格子系縦分子敷詰法 その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/11(Wed) 23:04 [返信]
[前提]
ある凸多角形について、全ての内角が格子系的可等割角であり、かつ、全ての頂点が有理点である場合、
[結論]
その凸多角形を、各内角の2等分線を凸多角形内部に延長していくことで一値分子化したものは、格子系凸多角形分子になる。
[255] 折り紙に関係する数学 その１８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/11(Wed) 22:55 [返信]
格子系的角の半角（角度が半分になったもの）は、格子系的角にならないこともある。
半角もまた格子系的角になるような、格子系的角のことを、格子系的可等割角と呼ぶことにする。
ヘロンの三角形の３つの内角は、いずれも、格子系的可等割角である。
[254] 折り紙に関係する数学 その１７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/11(Wed) 22:43 [返信]
[253] 格子系縦分子敷詰法 その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/11(Wed) 13:11 [返信]
隣接する2つのヘロン三角形分子が1辺全長を共有するようにして、複数のヘロン三角形分子を組み合わせて凸多角形を作った場合、
その凸多角形の外周を一値分子の外周とし、その外周の各頂点の2等分線を凸多角形内部に延長していくことで一値分子化したものは、格子系凸多角形分子になる。
[252] 格子系縦分子敷詰法 その8 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/11(Wed) 12:49 [返信]
逆に、ヘロン三角形分子は必ず三角形の格子系分子になります。
したがって
「三角形の格子系分子であること」
と
「ヘロン三角形分子であること」
は同値です。
ピタゴラス三角形も三角形の格子系分子ですが、これは、ピタゴラス三角形分子はヘロン三角形分子の一種なので、上記と矛盾しません。
[251] 格子系縦分子敷詰法 その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 23:45 [返信]
ヘロンの三角形からも格子系分子ができるので、これをヘロン三角形分子と呼ぶことにします。
ヘロン三角形分子 ： ヘロンの三角形を一値分子として折り線をつけたもの。
ヘロンの三角形とは、3辺の長さと面積の全てが整数となる三角形のこと。
ピタゴラス三角形はヘロンの三角形に含まれるので、ピタゴラス三角形分子はヘロン三角形分子の一種という関係になる。
[250] 格子系縦分子敷詰法 その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 23:18 [返信]
格子系縦分子敷詰法の意義として、設計法としての実用上の利点は今のところほとんどありません。
この方法は、何回も述べているとおり、ビバおりがみ法の類似法ですが、ビバおりがみ法自体が非常に扱いやすく造形力も強力なので、格子系縦分子敷詰法がそれに取って代わる余地はまずありません。
ただ、格子系縦分子敷詰法は横分子蛇腹法との組み合わせが容易である可能性はあるので、その点で利用価値があるかも知れません。
今のところ、格子系縦分子敷詰法の意義は、こういう設計法もできるという技法上の興味を満たすことです。
将来的には、蛇腹系技法と組み合わさって発展できればよいのですが。
[249] 格子系縦分子敷詰法 その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 23:05 [返信]
格子系縦分子敷詰法では、格子系展開図が得られる。この展開図に含まれる点は有理点だが、適切に拡大して全て整数点にすることができる。
そのためには、全有理点のX座標、Y座標の分母の公倍数で展開図を拡大すればよい。
[248] 格子系縦分子敷詰法 その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 22:46 [返信]
今までに見つかっている格子系分子には、以下のものがあります。
ピタゴラス三角形分子：ピタゴラス三角形を一値分子として折り線をつけたもの。
格子系長方形分子：縦の長さと横の長さが共に有理数の長方形一値分子。
[247] 格子系縦分子敷詰法 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 22:26 [返信]
格子系縦分子敷詰法では、前述のように、格子系分子を展開図中に敷詰めます。
この際、新しい格子系分子を展開図に加えるときは、その分子に含まれる任意の2点を有理点にするという条件を満たしている必要があります。
この条件さえ満たせば、あとは好きなように格子系分子を敷詰めれば展開図が完成します。
[246] 格子系縦分子敷詰法 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 21:47 [返信]
格子系縦分子敷詰法は、格子系分子を展開図中に隙間なく敷詰めていくことで展開図を作成する設計方法です。
折り上がり形を予想して、展開図に反映させる方法は、基本的にビバおりがみ法と同じです。
ただし、ビバおりがみ法では主に前川分子を縦分子として組み合わせていますが、
格子系縦分子敷詰法では格子系分子だけを縦分子として組み合わせます。
なので、ビバおりがみ法に慣れた人は、すぐに格子系縦分子敷詰法を実施できます。
[245] 格子系縦分子敷詰法 その１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 21:33 [返信]
[244] 折り紙に関係する数学 その１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:56 [返信]
格子系的線分a上の任意の有理点Bについて、点Bを通り線分aに直行する直線は格子系的直線になる。
[243] 折り紙に関係する数学 その１５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:37 [返信]
格子系分子に含まれる線分は、すべて格子系的線分である。
また、
格子系展開図に含まれる線分は、すべて格子系的線分である。
[242] 折り紙に関係する数学 その１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:35 [返信]
格子系的線分 ： 2つの異なる有理点を通る線分のこと。
[241] 折り紙に関係する数学 その１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:23 [返信]
格子系展開図 ： その展開図に含まれる全ての点が有理点である展開図をいう。
また、有利点以外の点を含んでいる展開図であっても、その展開図を、適当な実数θ、tによる角度θの回転変換とt倍することで、変換した場合、変換後の展開図に含まれる全ての点が有理点であるものも格子系展開図とする。
[240] 折り紙に関係する数学 その１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:19 [返信]
ピタゴラス三角形を一値分子として折り線をつけたものを、ピタゴラス三角形分子とよぶことにする。
ピタゴラス三角形分子は格子系分子である。
[239] 折り紙に関係する数学 その１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:13 [返信]
ある格子系分子に含まれる任意の２つの点が共に有理点の場合、
その分子に含まれる、残りの点も全て有理点である。
[238] 折り紙に関係する数学 その１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 20:04 [返信]
格子系分子 ： 折紙分子の一種。その分子に含まれる全ての点が有理点であるものをいう。
また、有利点以外の点を含んでいる分子であっても、その分子を、適当な実数θ、tによる角度θの回転変換とt倍することで、変換した場合、変換後の分子に含まれる全ての点が有理点であるものも格子系分子とする。
[237] 折り紙に関係する数学 その９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 19:14 [返信]
[236] で格子系的直線を「 2つの異なる有理点を通る直線のこと。」としましたが、2つの有理点を通る直線は、必ず、更に無数の有理点を通ります。
また、
「1つの有理点を通り、傾きが有理数の直線」を考えると、このような直線は、必ず2つ以上の有理点を通りますから、格子系的直線になります。
[236] 折り紙に関係する数学 その８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 19:04 [返信]
有理点 ： X座標もY座標も有理数である点のこと。
格子系的直線 ： 2つの異なる有理点を通る直線のこと。
格子系的角 ：1つの有理点を通る2本の格子系的直線のなす角のこと。
[235] 折り紙に関係する数学 その７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 18:47 [返信]
[点の定義]
任意の2点 A (xA, yA), B (xB, yB) について、点 Aは原点ではなく、xA, yA, xB, yB は全て有理数とする。
[前提条件]
実数に含まれるθ、tにより、点Aを角度θで回転変換し、その後にt倍することで、点A' (xA', yA')にしたとき、xA'も yA'も有理数だった場合
[結論]
点Bを同様に角度θで回転変換し、その後にt倍することで、点B' (xB', yB')にすると、xB'も yB'も有理数である。
[証明]
xA' = xA * t * cosθ - yA * t * sinθ
yA' = xA * t * sinθ + yA * t * cosθ
xB' = xB * t * cosθ - yB * t * sinθ
yB' = xB * t * sinθ + yB * t * cosθ
と表せる。
ここで、 t * cosθ = ｔC 、 t * sinθ = ｔS とする。
xA' = xA * tC - yA * tS
yA' = xA * tS + yA * tC
xB' = xB * tC - yB * tS
yB' = xB * tS + yB * tC
(ケース１) tC と tS が、ともに有理数の場合、
xB, yB が有理数なので、xB'も yB'も有理数である。
(ケース２) tC と tS の、一方が有理数、一方が無理数の場合、
xA' は無理数となり、前提条件に反するので、ケース２の場合はない。
(ケース３) tC と tS が、ともに無理数の場合、
前提条件より
xA * xA' = xA * xA * tC - xA * yA * tS
yA * yA' = xA * yA * tS + yA * yA * tC
したがって、
xA * xA' + yA * yA' = xA * xA * tC + yA * yA * tC
となる。これを変形すると
(xA * xA' + yA * yA')/(xA * xA + yA * yA) = tC
この左辺は有理数、右辺は無理数なので矛盾である。
このことから、ケース３の場合はない。
以上より、前提条件が成り立つのはケース１の場合だけなので、
前提条件が成り立てば、結論は常に成り立つ。
[234] 折り紙に関係する数学 その６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/10(Tue) 00:19 [返信]
この目的は、三角形一値分子を縦分子として組み合わせて行う設計方法(感覚的にビバ折り紙の設計法と同様のもの)で、格子点系にのるものをまとめてみることです。
単純な系だと、ピタゴラス三角形を一値分子として、組み合わせた展開図は、おそらく格子点系になります。
これをもう少し拡張できないかと思って使えそうな幾何学の公式とかを探しているところです。
[233] 折り紙に関係する数学 その５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/09(Mon) 23:52 [返信]
左図において、
ADは角Aの二等分線。
ここで、
BD:CD=AB:AC
が成り立つ。
[232] 折り紙に関係する数学 その４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/09(Mon) 23:27 [返信]
三角形の3頂点の座標を (xA, yA), (xB, yB), (xC, yC)、3辺の長さを a, b, c としたとき、
内心の座標は、({a*xA + b*xB + c*xC}/{a+b+c} , {a*yA + b*yB + c*yC}/{a+b+c})
[231] 折り紙に関係する数学 その３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/09(Mon) 23:16 [返信]
S ＝abs( xA*yB - xA*yC + xB*yC - xB*yA + xC*yA - xC*yB)
ここで、abs(X)はXの絶対値、*は乗算の記号×を表す。
[230] 折り紙に関係する数学 その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/02/09(Mon) 23:15 [返信]
用紙上の位置をX軸とY軸の直交座標で表す。
点A、点B、点C、点Dは互いに異なる点で、それぞれのX座標、Y座標は任意の有理数とする。
ここで、点Aと点Bを通る直線と、点Cと点Dを通る直線が交わるとき、そ交点のX座標も、Y座標も有理数となる。
[229] 折り紙に関係する数学 投稿者：めぐろ 投稿日：2015/01/26(Mon) 20:17 [返信]
「３辺が全て整数の直角三角形の内接円の半径は、必ず整数となる。」
ネットを見れば、証明方法は比較的容易に見つかる。
高校の数学で習うヘロンの公式を利用して、内接円の半径を求めることから証明していくものがわかりやすい。
[228] YouTube（ポテトチップスの袋の閉じ方） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/12/21(Sun) 01:24 [返信]
折るだけでしっかりと袋を閉じる方法を考えました。
今までもこの目的では色々な方法があり、ネットで動画が見れるのですが、
それらは簡単そうに見えても、実際は微妙なコツや条件があって、
なかなかうまくできないこともあるようです。
そこで、折紙として、確実に折れる方法を考えました。
結構便利です。
YouTubeにアップしたので下記のアドレスをご覧ください。
https://www.youtube.com/watch?v=mAEnFqYFDGs&feature=youtu.be
なお、動画では触れていませんが、
中身が空のとき、袋をこのように折ると、
グライダーのように滑空しますので、紙飛行機としてあそべます。
[227] 阿部さん 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/12/08(Mon) 22:11 [返信]
お懐かしいです！お元気でおすごしでしょうか。
トップページのメールアドレスは使えます。
ただ、たまにメールーサーバーがおかしくなってることがあるみたいですので、もしメールを出しても反応がない場合は、この掲示板で確認してみてください。
[226] お久しぶりです！ 投稿者：阿部 投稿日：2014/12/07(Sun) 20:53 [返信]
トップページのメールアドレスは使えますか？
[225] flickr その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/12/07(Sun) 10:03 [返信]
https://www.flickr.com/photos/tmeg777
[224] 蛇腹むき顔パーツ その36 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/12/04(Thu) 18:45 [返信]
[223]の顔パーツを使った、「姫だるま」みたいなかっこう。
[223] 蛇腹むき顔パーツ その35 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/12/01(Mon) 20:58 [返信]
[220]の展開図の頭部の拡大。
これもflickrにあげたものと同じ。
[222] 蛇腹むき顔パーツ その34 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/12/01(Mon) 20:57 [返信]
[220]の展開図。
flickrにあげたものと同じ。
とりあえず、まとまったが、
ズボンの腰部の紙を増やすように改良の余地はある。
[221] flickr 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/27(Thu) 22:42 [返信]
といっても、似たような写真ばかりですが。
https://www.flickr.com/photos/tmeg777
[220] 蛇腹むき顔パーツ その33 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/26(Wed) 18:37 [返信]
[219]の展開図から折ってみた。
基本的には、[219]の展開図どおりなのだが、首の部分と、腕の部分の蛇腹の幅は、より細かくしくた。
この辺は、設計をしている時に、折るのが楽になるなように、わざと蛇腹の幅を広くしたりしたのだが、
結局、首が細く見える方が、造形上の見栄えがよいので、首の蛇腹幅は首の後方でも細い方がよいと判断し、それに影響されて腕の蛇腹幅も細くなった。
[219] 蛇腹むき顔パーツ その32 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/24(Mon) 22:35 [返信]
[218]の展開図の横分子図
[218] 蛇腹むき顔パーツ その31 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/24(Mon) 22:27 [返信]
とりあえず、折れるはずの展開図ができた。
後は、実際に折りながら修正していく。
顔部には[197]の展開図を採用する。
[217] 蛇腹むき顔パーツ その30 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/23(Sun) 13:33 [返信]
胴と足を、一旦、できるだけ大きくとって、
あとは隙間を適当に埋めてみた。
引き続き、幅変換をしながら、展開図の残りの空白を埋めれば、とりあえず展開図は完成。
この展開図でもそうだが、人物像の展開図では、用紙の中心部に結構広いあまりの部分ができやすく、もったいないように感じることが多いが、逆に考えるんだ「幅変換を楽にするために必要な領域」と考えるんだ。
[216] 蛇腹むき顔パーツ その29 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/23(Sun) 08:43 [返信]
腕の幅を2倍にし、胴、足も細くした。
やっぱり腕が短そう。
[215] 蛇腹むき顔パーツ その28 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/22(Sat) 19:12 [返信]
[214]の展開図かた、腕を4マス長くし、胴を2マス長くした。
足はそのままの中さ。
とりあえずこれで進めてみる。
[214] 蛇腹むき顔パーツ その27 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/22(Sat) 11:12 [返信]
とりあえず、正方形に収まるよう胴と足を配置し、縦方向のバランスを見るため、折りあがり形を推測（胴体と足の横方向の幅は適当）。
頭と首のバランスは、これでよさそう。
足が長すぎる気がするが、この長さには、足の甲の分も含まれているし、ポーズをつけるとすぐ長さは足りなくなるので、微妙な感じ。
胴は、さすがに短すぎるかも。
あと、腕は、指に３マス取られることや、横に折り出してポーズをつけることを考えると、おそらく短いのだが、どうしよう。
[213] 蛇腹むき顔パーツ その26 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/20(Thu) 22:02 [返信]
頭部（髪型はショートカット）と片手分の展開図を、ORIPAで描いて、OBJファイルで出力し、それをオリヒメで読み込んで折りあがり形を推定した。
小松さんの少女Jを頭部の立体形が魅力的だったので、今回の設計では頭部が立体化に発展しやすいよう意識している。
ORIPAのOBJファイルをオリヒメで読み込むとき、山線と谷線が反対になるので、オリヒメの折りあがり推定図は左右反対になっているように見える。この辺はいつかオリヒメのプログラムを修正したい。
ついでに、オリヒメで折りたたみ推定するとき、一番最初に基準にとる折紙原子を1個えらぶのだが、この選び方で、折りたたみ推定にかかる時間が大きく異なることを発見した。
プログラムのバグなのか、それとも、折りたたみ推定のアルゴリズムに本質的な現象なのか、よくわからないが、面白そうな感じはする。
[212] 蛇腹むき顔パーツ その25 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/20(Thu) 19:47 [返信]
顔パーツに胴体もつけるために、昔折った３体の体の比率を測って、今回折ろうとする際の比率の目安を出してみた。
[211] ホームページ更新 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/19(Wed) 23:38 [返信]
掲示板関係の文面を修正し、「折り紙計画」様の
「ようこそ折り紙のホームページへ 掲示板過去ログまとめ」へリンクを張らせていただきました。
[210] 掲示板の障害について その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/18(Tue) 23:27 [返信]
誠にありがとうございました。
おかげさまで、この掲示板の[195]から[202]までの投稿も正確にオリジナル通りに復元できました（一字一句、投稿日時や、画像も含めて正確に元通りになりました）。
これで、2014年11月12日ころから11月15日までのサーバー障害で損失した掲示板のデーターは、すべて正確に復活できました。
[209] 蛇腹むき顔パーツ その24 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/17(Mon) 00:27 [返信]
[197]の髪の部分に使えそうなパターン。
これも一種の幅変換（5+1から1×6へ）かな。
[208] 蛇腹むき顔パーツ その23 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/15(Sat) 13:47 [返信]
やはり、以前に折った2次元志向顔付きの妖精も貼っておく。
展開図中の女顔パーツは[207]と同様だったはず。
[207] 蛇腹むき顔パーツ その22 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/15(Sat) 13:17 [返信]
[206]の女顔パーツは、こんな感じ。
一応蛇腹と接続してるが、かなり折りにくい。
[206] 蛇腹むき顔パーツ その21 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/15(Sat) 12:55 [返信]
ついでに、昔折った2次元志向顔付き少女も貼っておく。
これは、一辺79cmの模造紙使用で基本的に64分割。
[205] 蛇腹むき顔パーツ その20 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/15(Sat) 12:38 [返信]
[204]の横分子図。
いろいろ修正したい点はあるが、32等分蛇腹なのはよいかな。
[204] 蛇腹むき顔パーツ その19 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/15(Sat) 12:29 [返信]
そろそろ胴体も考えていこうということで、
2008年ころ折った、3次元志向顔付きの全身像を見つけてきて、展開図を書き直してみた。
当時は3次元志向顔と蛇腹の接続が適当だったので、展開図の頭の周辺は正確に描けない。
それにしても、、、時のたつ早さのむごさよ！
[203] 掲示板の障害について 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/15(Sat) 11:13 [返信]
今日サーバーが回復したようなのですが、掲示板を確認したところ、2014年分の投稿がすべて消えていました。
サーバー障害前の全投稿は[202]までだったはずなので、一応全部の投稿を復元しました(ただし[195]から[202]までの文章については正確には元通りになっていません)。
復元状況は以下の通りです。
[183]までは、サーバーから掲示板のlogファイルそのものをバックアップしたものから、そのまま復元しました（一字一句、画像も含めて正確に元通りになりました）。
[184]から[194]までは、掲示板をchromeで「名前をつけてページ保存」したものから、投稿日時も正確にオリジナル通りになるような作業を追加で行って復元しました（一字一句、画像も含めて正確に元通りになりました）。
[195]から[202]までは、掲示板をバックアップしたものがないので、投稿した画像ファイルを記憶を元に復元しました（文章は記憶を元に大体同じ内容になるように復元したつもりです。画像は正確に元通りに復元しました）。
なお、画像ファイルの作成日から投稿日を推定すると、[195]は11月10日、[202]は11月12日だったと思います。
幸い、小松さんに投稿していただいた分は、[194]以前だったので、全て一字一句正確に復元できました。
以上、もし今回の復旧で何かおかしいところ等お気づきの点がありましたら、お教えいただければ幸いです。
[202] 蛇腹むき顔パーツ その18 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/12(Wed) 19:25 [返信]
[199]の展開図は[197]の展開図よりも、上下方向の対称性があがって、折り整えやすくなっている。
そのため[199]の展開図の方が小さく折りやすい。
今回、[197]の展開図から折った図の左側([200]と同じもの)より、[199]の展開図から折った図の右側([201]と同じもの)のほうが、顔の縮尺が半分になっている。
[201] 蛇腹むき顔パーツ その17 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/12(Wed) 19:19 [返信]
[199]の展開図を折るとこんな感じ。
[200] 蛇腹むき顔パーツ その16 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/12(Wed) 19:18 [返信]
[197]の展開図を折るとこんな感じ。
[199] 蛇腹むき顔パーツ その15 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/11(Tue) 23:46 [返信]
これは折りあがり形は[197]とほぼ同じだが、上まぶたの裏に余裕を持たせたもの。
蛇腹との接続も簡単になった。
[198] 蛇腹むき顔パーツ その14 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/10(Mon) 22:57 [返信]
[191]、[195]、[197]の各展開図の鼻周辺の折上がり形を
ORIPAで推定し、比較してみた。
[197] 蛇腹むき顔パーツ その13 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/10(Mon) 22:53 [返信]
[195]-[196]は、鼻と口が近すぎておかしい。
[191]-[192]は、鼻と口はいくらか離れているが、口の場所が高すぎるような気がする。また、上まぶたの裏に紙の余裕がない。
これらを調整したのが左の展開図
[196] 蛇腹むき顔パーツ その12 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/09(Sun) 22:23 [返信]
[195]の展開図を折るとこんな感じ
[195] 蛇腹むき顔パーツ その11 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/09(Sun) 22:22 [返信]
[191] 蛇腹むき顔パーツ その9の展開図の中央部の顔本体部分を、この図のものに置き換えてみる。
目的は鼻筋を低めにして表情をやわらかくすること。
[194] 小松さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/07(Fri) 06:43 [返信]
＞顔
確かに、[179]（その7）の方が、頬上部の後ろのすき間が広いので、下まぶたの加工がしやすいというメリットはあるみたいです。
ただ、下まぶたの加工が表情に与えるメリットは、それほど強くないことと、[179]（その7）は[191]（その9）に比べて折りにくいので、コストパフォーマンス的にはあまりうれしくないと感じです（悪いというほどではないと思いますが）。
もしも、上まぶたの後ろのすき間が広くなる折り方があれば、表情に与える影響が大きいと思われるので、うれしいのですが、なかなか見つかりません。
[192]は上まぶたの後ろのすき間が狭いので目つきで損をしています。
[193] めぐろさんへ 投稿者：小松英夫 投稿日：2014/11/06(Thu) 22:10 [返信]
＞顔
以前に作っていたものを、ということではなくてリアルタイムの新作なんですね。
実際に折っていないので予想になってしまいますが、[179]（その7）の方が[191]（その9）に比べて、頬上部の後ろのすき間が広くて仕上げ上のアドバンテージがあるようにも思えますが、どうなんでしょう。
口をはっきり、ほうれい線に負けないように折る方法はぼくも考えていますがなかなか思いつけません。めぐろさんの顔は鼻の下の成形と同時に上唇のラインができるのが折りとして面白いですね。
[192] 蛇腹むき顔パーツ その10 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/06(Thu) 19:30 [返信]
[191]の展開図を折るとこんな感じ
[191] 蛇腹むき顔パーツ その9 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 23:08 [返信]
簡略化を進めてみる。
[190] 小松さんへ（顔パーツについて） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 21:56 [返信]
ただ、今度は、鼻の横の目の高さまで、垂直の法令線が来てるので、小さいサイズで折ったときはそれが目立って、なんとなく顔が強張っているように感じています。この辺は順次改良していきたいと思っています。
[189] 小松さんへ（顔パーツについて） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 21:47 [返信]
そこで、３次元志向顔では、一旦顔を折ったあとで、この図のように鼻の下からあごにかけて大きく段折して、無理やり法令線の間隔(口の広さ)を狭めたりしていました。
[188] の３次元志向顔でも、鼻からあごにかけて垂直に下がる一筋の段折りがあります。
でも、この段折りは、顔だけを折るなら可能でも、蛇腹のパーツとして組み込んだら、非常に無理があります。
そんなわけで、今まで「２次元志向顔なら蛇腹に組み込めるけど、３次元志向顔を蛇腹に組み込むのは大変だ」と思っていたのです。
[188] 小松さんへ（顔パーツについて） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 21:24 [返信]
じつは、平織仕込顔に、いくつか系統分けをしているのですが、大きく分けて、２次元志向顔と３次元志向顔とに分けています。
この２次元志向顔と３次元志向顔で、口元における法令線の効果が異なっているように感じています。
基本的には、「女性顔に法令線を折りだしても、口をはっきり折れば目立たなくなるのでかまわない。」と考えています。
しかし、３次元志向顔では２次元志向顔より、法令線の悪影響が出やすいと感じています。
具体的には２次元志向顔では法令線のハの字がかなり開いていても気になりにくいのに、３次元志向顔では法令線のハの字が開くとかなり変な印象になってしまう気がするのです。
[187] 小松さんへ（顔パーツについて） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 21:05 [返信]
ただ、女性の顔を折る場合は昆虫の背中模様とは、また違った造形上の制約があるようで、それが独特の折にくさになっているような気がします。
その制約とは具体的に何かというと、これは人それぞれの考え方があるでしょうが、自分的には、「口元を非女性要素を出さずに折ること」と考えています。
[186] 小松さんへ（顔パーツについて） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 20:49 [返信]
ご存知でしょうが、ほうれい(法令)線とは、この図の鼻の両脇から唇の両端に伸びる溝のことです。
[185] 小松さんへ（顔パーツについて） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 20:41 [返信]
顔本体の折り方は、[116]と[174]は10月24日ころ、[176],[178],[180]は11月2日頃で、蛇腹接続部などのアレンジは投稿前に適宜行っています。
今回の新しい顔は、ほうれい線を従来のハの字型から垂直な2本の線にしたところが改良点で、
これにより、折りあがり形の再現性の向上と、蛇腹への接続がしやすくなったと思っています。
[184] 小松さんへ（掲示板について） 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/05(Wed) 20:24 [返信]
残った話題もよろしくお願いします。ただ、小松さん御自身の創作活動のお邪魔になってはいけないので、私としましては気長に待っております。
掲示板自体からダウンロードした画像はやっぱりないのですが、面配置法のかなりの部分は、掲示板に投稿する前の画像がありました。掲示板の番号と対応をつけてお渡しします。
「掲示板から直接ダウンロードした画像ではないけれど、掲示板に投稿した画像と同じはずの画像を参考として割り当てた」という趣旨でご活用いただければと思います。
[183] 無題 投稿者：小松英夫 投稿日：2014/11/04(Tue) 23:32 [返信]
いくつか残っている編集中の話題も近いうちに作業したいです。こちらで持っていない画像について、もしめぐろさんがお持ちでしたらご提供いただけるとありがたいですが、以前ここの掲示板での書き込みを見る限りではめぐろさんもお持ちでないようにも思えます。個人的には面配置法の画像を保存しそこねたことが悔やまれます…。
＞コストパフォーマンス
なるほど。仕上げ加工のしやすさ等まで見込んでの構造検討は奥が深いですよね。勝手に良い表情になってくれるような構造ができれば万々歳なんですが（笑）。今回の顔パーツは、いつごろの創作なんでしょうか？
最近は神谷さんやnhさんの新作もあったり若手もいい感じの人物作品を作っていたりして、まだまだ何段階か上がった表現がでてきそうな気配も感じます。
[182] 小松さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/04(Tue) 20:53 [返信]
掲示板のまとめログの編集公開ありがとうございます。
私自身も、いつかはやらないといけないと思いつつ、できないでいました。
私のホームページは、管理状況があまりよくないので、小松さんのとことろで読めるのは、私としても大変助かります。
もし将来、小松さんのホームページで当該まとめログを削除することになれば、私のホームページで、引き受けたいと思いますので、そのときはよろしくお願いします。
蛇腹女性顔は、折る手間に対しての造形上の利点バランスという、コストパフォーマンスの向上と、小さい用紙で折ったときの再現性の向上ということで、取り組んでいます。
用紙を小さくすると、折り線が目立ってくるようになるので女性顔を小さく折るのはなかなか難しいですね。
だからといって、実物大にするわけにもいきませんし。
最近は、顔に胴体をつけたくて、小松さんの少女Jの創作記事をまた読ませていただいております。
[181] おひさしぶりです 投稿者：小松英夫 投稿日：2014/11/04(Tue) 19:23 [返信]
もしかしたらもうご存知かもしれませんが、7月に自分のサイトでこのようなページを公開しています。
http://www.origami.gr.jp/~komatsu/etc/meguro-bbs-log/
ここの掲示板のログは折り紙界において価値あるものですが、重要な一部にここ数年アクセスできない状態だったことで、特に最近の若手作家にめぐろさんのお仕事が伝わらないことを個人的にももどかしく思っていました。そこで勝手ながらローカル保存していたログを編集して公開させていただいたのですが、本来先にご連絡してご承諾をいただくべきところ横着して公開してしまったこと申し訳ありません。
当然ながら、まとめたログのデータの扱いにつきましては、めぐろさんのご意向に添うつもりですので、よろしくお願いします。
＃
蛇腹（格子点系）女性顔の進展も興味津々です（一段と洗練されてきましたね！）。ぼくも最近また蛇腹人物にトライしてみようかなあという気持ちが湧いてきていてちょこちょこっと紙をいじったりしています。
[180] 蛇腹むき顔パーツ その8 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/04(Tue) 00:16 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その7」を折るとこんな感じ。
このサイズで再現性も比較的高いので有望。
[179] 蛇腹むき顔パーツ その7 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/04(Tue) 00:11 [返信]
顔の横幅を増やす。あと、できるだけ簡略化してみる。
[178] 蛇腹むき顔パーツ その6 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/03(Mon) 00:00 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その5」を折って、蛇腹への接続等の制限を考えないで適当に輪郭などを折るとこんな感じ。
[177] 蛇腹むき顔パーツ その5 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/02(Sun) 23:51 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その3」の展開図は複雑に見えるが、
それは、顔の周囲を蛇腹に接続するために追加している折線のせいであって、顔本体の折り線は、ここにあげた展開図の通りであって、結構単純である。
[176] 蛇腹むき顔パーツ その4 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/02(Sun) 20:58 [返信]
「蛇腹むき顔パーツ その3」の展開図を折ったもの。折りにくいところは少し変えているが、ほぼ展開図通りに折った。
この設計時の狙いのひとつは、目つきの自然さを出すことだったのだが、まあまあ達成できた。
このサイズで折ると紙の厚みの影響等がきつい。
大きい紙で折ればもっとよくなるはずだが、蛇腹作品に仕込むことを考えれば、この2倍くらいのサイズが限界か。
[175] 蛇腹むき顔パーツ その3 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/11/02(Sun) 09:57 [返信]
設計しなおし。ORIPAで製図しました。
[174] 蛇腹むき顔パーツ その２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/26(Sun) 02:57 [返信]
また別の蛇腹むき顔パーツ
用紙には実線で1cm間隔で升目が書かれている。実線と実線の中間にには点線もひかれている。
向かって右側の前髪部は。格子点系で幅変換を行ってみた。
先ほどUPした「格子点系の角度の計算の公式」の 例題1から6は、この前髪部の折線の交点が、どの格子点の上に来るか求めるために実施した計算。
[173] 格子点系の角度の計算の公式 例題6 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 23:20 [返信]
a=1,b=1,c=5,d=4 なので、(-ad+bc)／(ac+bd)＝(-4+5)／(5+4)＝1／9より、
傾き1／9の角度となる。
[172] 格子点系の角度の計算の公式 例題5 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 23:13 [返信]
a=3,b=2,c=5,d=1 なので、(ad+bc)／(ac-bd)＝(3+10)／(15-2)＝13／13より、
傾き1／1の角度となる。
[171] 格子点系の角度の計算の公式 例題4 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 23:08 [返信]
a=37,b=3,c=16,d=-3 なので、(-ad+bc)／(ac+bd)＝(111+48)／(592-9)＝159／583より、
傾き3／11の角度となる。
傾き1/3の角度に、傾き3／11の角度を加えた角度は、
a=3,b=1,c=11,d=3 なので、(ad+bc)／(ac-bd)＝(9+11)／(33-3)＝20／30より、
傾き2／3の角度となる。
[170] 格子点系の角度の計算の公式 例題3 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 22:24 [返信]
a=-3,b=37,c=7,d=2 なので、(-ad+bc)／(ac+bd)＝(6+259)／(-21+74)＝265／53より、
傾き5／1の角度となる。
[169] 格子点系の角度の計算の公式 例題2 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 22:02 [返信]
a=-1,b=1,c=4,d=1 なので、(ad+bc)／(ac-bd)＝(1+4)／(4-1)＝5／3より、
傾き5／3の角度となる。
180度から傾き5／3の角度を引いた角度は、傾き5／-3の角度となる。
傾き-9/-2の角度に、傾き5／-3の角度を加えた角度は、
a=-2,b=-9,c=-3,d=5 なので、(ad+bc)／(ac-bd)＝(-10+27)／(6+45)＝17／51より、
傾き1／3の角度となる。
[168] 格子点系の角度の計算の公式 例題1 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 21:04 [返信]
a=2,b=9,c=4,d=1 なので、(-ad+bc)／(ac+bd)＝(-2+36)／(8+9)＝34／17より、
傾き2／1の角度となる。
[167] 格子点系の角度の計算の公式 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 20:58 [返信]
例えば、傾き1/2の角度と、傾き1/3の角度とを加えた角度は、
a=2,b=1,c=3,d=1 なので、(ad+bc)／(ac-bd)＝(2+3)／(2*3-1*1)＝5／5より、
傾き5／5の角度、すなわち45度となる。
傾きb/aの角度から、傾きd/cの角度を引いた角度は、傾き(-ad+bc)／(ac+bd)の角度となる。
例えば、傾き3/1の角度から、傾き1/2の角度を引いた角度は、
a=1,b=3,c=2,d=1 なので、(-ad+bc)／(ac+bd)＝(-1+6)／(2+3)＝5／5より、
傾き5／5の角度、すなわち45度となる。
[166] 蛇腹むき顔パーツ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 00:21 [返信]
蛇腹むき顔パーツ
用紙には実線で1cm間隔で升目が書かれている。実線と実線の中間にには点線もひかれている。
[165] tomoさんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/25(Sat) 00:02 [返信]
本ページのメンテナンスをしばらく行っていなかったため、不具合がおきています。直すのに必要な過去の保存ファイルを探していますが、がなかなか見つからず、時間がかかっています。
ご了承くださいませ。
[164] 太田さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2014/10/24(Fri) 23:47 [返信]
お気遣いありがとうございました。
[163] 元気ですか？ 投稿者：太田です。 投稿日：2011/03/15(Tue) 22:16 [返信]
こちら（つくば）は先日まで断水、停電が続いていましたが、今は回復しました。
お母さんは元気ですか？
皆さんご無事でいてください。
[162] 北海道、青森県、四国、九州について 投稿者：tomo 投稿日：2010/04/18(Sun) 16:41 [返信]
私の作品、北海道、青森県、四国、九州にアクセスできないのですが、どうしてでしょうか？
[161] 簡単３D顔の６８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/09/22(Tue) 23:32 [返信]
鼻や口に少し手を加えて
顔のバリエーションを
増やしてみる。
[160] 盆栽さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/09/22(Tue) 23:28 [返信]
こちらこそよろしくお願いします。
秋になって創作にはよい季節ですね。
[159] こんばんは 投稿者：盆栽 投稿日：2009/09/04(Fri) 23:48 [返信]
お久しぶりです。
いきなり本題ですが、作ったというより、できた、というものが
幾つかあったので、そういうのは新世代さんの方に投稿してみる
事にしました。良かったら見て下さい。
まあ、大した用事でもなくて、それだけなのですが。。。
気まぐれな僕ですが、これからもよろしくお願いします。
[158] 簡単３D顔の６７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/08/02(Sun) 20:20 [返信]
試し折り。
[157] 下書き用桝目 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/07/19(Sun) 10:12 [返信]
下書き用桝目
[156] 興味深いです 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/16(Tue) 01:20 [返信]
僕のやり方もほとんど同じかも知れないですが、円図の縦分子の境界線に似たような形で前川分子をはめ込んだ、という感じです。
最初は円領域分子法、を使っていたのですが、いびつな縦分子になったり、うまく円が接しなかったりで、うまく言えないですが、いろいろと苦労しました…規格化されているような縦分子を使うべきなのですね。適当に丸めるやり方なども試してみようと思います。
角度系の技法は、蛇腹の技法とはまた勝手が違って、興味深いです。あまり高度な事には頭がついていきませんが…できる範囲で覚えたいと思います。
ビバおりがみという本は読んだ事がないので、僕にとっては前川分子と言う方がピンと来ます。一度読んでみたくて、たまに図書館など探していますが、なかなかないのでしょうね…
なんだかんだで、毎回拙作の創作に付き合って下さってありがとうございます。また気が向いたら投稿してみます。
[155] 盆栽さん 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/06/14(Sun) 23:24 [返信]
よいかんじだと思います。
人によって創作方法はいろいろですが、円図からいろいろ考えていくのはよい方法で、
円図は基本としてほとんどの創作において最重要項目のひとつなのですが、
各円の正確な長さまで最初から決めるのは得策ではない感じです。
最初に円図でどのへんからカドを出すかを決め、それからカドの長さ等は適宜調節して
素性のよい縦分子をはめ込んでいくと効率がよいと思います。
ただ、常に素性のよい縦分子を使う必要もなくて、たとえば鹿を
折りたい場合は、胴体は素性のよい縦分子でまとめて、角のような複雑で枝分かれの長さを調節したいような場合は円図の半径長を最初から決め込んでいく
といった使い分けが効果的な場合もあります。
また、分子に分ける操作は折りの自由度を制限して窮屈だいう
感覚もないことはなくて
そういう場合は適当に丸めるやり方も面白い手段となってきます。
前川分子とは定義が決まっているわけではないのですが、ビバ折り紙に見られるような
第二次三角形とか直角二等辺三角形分子を作者の前川さんにちなんで呼んだわけです。
折り紙設計をする人には、前川分子で大体通じると思いますが、
ビバおりがみの分子というほうが紛れはないですね。
[154] レスありがとうございます。 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/14(Sun) 22:46 [返信]
前川分子とは、めぐろさんのページで紹介されているものですよね…？前川分子と言うのですか。これを組み合わせていろいろ折れそうだな、と何となく思っていましたが、ほとんど実行に移してはいませんでした。実行しないとダメですね。。。
ともかく、アドバイスを参考に、前川分子を使って、やって見ました。似たようなつくりの作品があるかも知れないですが…とか思っていたら、前川さんの「本格折り紙」のトリケラトプスと似てました。。。何となく読んでて気付いたのですが、以前本を見て折ったので、知らないうちに真似たのかも知れないです。基準の折りだしのようなものが分からなかったのですが、トリケラトプスの工程にあったので、取り敢えず問題なく折れそうです。
あと、展開図の水色で塗った所は、位置が悪かったので、つぶして首が長くなるように変形して、耳は長くなった首からだしました。
あと、胸のあたりのカドは、本当は下あごに使うつもりでした。
自分で思うところはこのくらいです。まだおかしい所とかありますが、とりあえず、自分の折りたかったようなものにできたので良かったです。これを機に、角度系の創作についてもがんばってみようと思います。的確な助言、ありがとうございました。
…忘れてましたが、もう一つ、適当に丸めるやり方でもやってみたのですが、折り線がよく分からないことになったので、投稿せず仕舞いです。
[153] すみません 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/14(Sun) 21:25 [返信]
添付忘れました…
[152] 展開図、横分子図です。 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/14(Sun) 21:22 [返信]
[151] コーギーです。 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/14(Sun) 21:14 [返信]
作ってみました。
[150] 盆栽さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/06/11(Thu) 01:06 [返信]
円図で自由な比率でカドを折り出そうとすると、造形的に余計な
線が目立つことが多くなりますね。
円図は大まかなカドの位置決めと割り切って、
それからは、円図や設計技法にこだわらず好きなように
紙を丸めていけばいいや、くらいの適当さで折ったほうが
面白い作品になることもよくあります。
設計技法として筋を通したいなら、いわゆる前川分子
を使うのがやりやすいと思います。
[149] こんばんは。 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/07(Sun) 02:45 [返信]
それはそうと、最近、角度系の創作も少しやってみたくて、
前のような背伸びをせずに、できる範囲で設計してみたのですが、ご覧の通り、設計初期くらいの状態です…
一枚目の画像は、胴長の犬（コーギー、ダックスなど）の円図です。この時点でおかしい所とかあるかも知れないですが。
基本的な事かもですが、なるべく定角に円の中心が来るように気を付けました。そして、この円図の一値分子の境界線を引くところまではやれるのですが、ここから、どう折り線をつけるか、というところで悩んでいます。唯一できるのは、加円法を使って、できるだけ三角形一値分子に分けて、三角形でないところは、一値性に気を付けて、強引に折る、と言った感じで、それが二枚目の画像です。
洗練化という作業が必要なのかな、と思うんですが、縦分子を操作するという感覚が、今一つピンと来なくてですね…
ユニバーサル分子の折り方も同じような理由で、よく理解できてないです。なので、このあたりのお話を少し伺いたいです。もし、説明に必要でしたら、加円した図も投稿させて頂こうとおもいます。（見当違いでしたら、簡単にでも、折り線をつけるアドバイスを頂けたら、と思います。）
いつもながら、うまくまとめきれず、長文になってしまって申し訳ないです…気長に待っていますので、お暇な時にでも、返信頂けたら、と思います。
[148] 無理矢理折ったものです 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/07(Sun) 01:27 [返信]
見苦しいですが…
[147] 円図ですが… 投稿者：盆栽 投稿日：2009/06/07(Sun) 01:24 [返信]
投稿です。
[146] 簡単３D顔の６６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/05/24(Sun) 15:30 [返信]
[145]と同じものの
別の写真。
[145] 簡単３D顔の６５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/05/24(Sun) 15:28 [返信]
53cm四方のホイル紙で
折りなおし。
[144] 簡単３D顔の６４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/05/24(Sun) 09:46 [返信]
この大きさとしては
うまく折れた。
[143] 簡単３D顔の６３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/05/17(Sun) 13:56 [返信]
この折り方は比較的ちゃんと
顔と胴体が接続できてる
[142] 簡単３D顔の６２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/05/17(Sun) 13:54 [返信]
現状では標準的な顔
[141] 無題 投稿者：盆栽 投稿日：2009/04/05(Sun) 12:34 [返信]
それでは、またよろしくお願いします。他にもコメント下さる方がいらしたらお待ちしてます。
[140] 無題 投稿者：盆栽 投稿日：2009/04/04(Sat) 15:47 [返信]
蛇腹の縦分子の事を考えるのは、今一つよくわかっていないので、自分のような凡才が、うまく応用できるかは分かりませんが、いろいろ考えてみようと思います。ちなみに、凡才…盆栽です、、、失礼しました。
[139] すみません 投稿者：盆栽 投稿日：2009/04/04(Sat) 14:55 [返信]
[138] こんにちは 投稿者：盆栽 投稿日：2009/04/04(Sat) 14:51 [返信]
拙作ですが、またしても32分割なので、今度はちょっと変えてみようと思います。引き出す構造を作るのに、帯領域をうまくうねらせるのが難しかったです。蛇腹で背割れは少ないですか。僕は虫以外は背割れの物が多いです。今でも人物系の創作は好きですが最近はいろいろな物を折りたがっているので天使の改良はいつになるやらです、、、
あと、画像と文を一緒にすると見づらいようなので、次からは画像と文と分けて投稿するようにしてみます。それと、催促するようで申し訳ないのですが、縦分子分解はこれであってますでしょうか…？教えて頂けると嬉しいです。
[137] 盆栽さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/04/04(Sat) 13:59 [返信]
縦分子は盆栽さんの図で合っています。
縦分子の判別方法は、確実に縦方向に並ぶ折線を最初に見つけて、順次拡張していくのですが、
蛇腹の場合は「0度、90度の谷折り線をなぞる」という方法でも実用上は困らないと思います。
左図は私も縦分子分解してみたものです。
水色は等高数0か1の縦分子線です。ご存知かとは思いますが、
カドの幅を広くするには等高数2以上を取り得る縦分子線がないといけないわけす。
用紙中央の黄色い丸で囲んだ中の普通の濃い青の線は等高数2以上を取り得る縦分子線なので、
腹部は幅を出せるわけですね。
左の図で緑に囲んだところはこのままだと、等高数2以上を取り得る縦分子線はありませんが、
折り方を少し変えれば等高数2以上を取り得る縦分子線が現れるので、幅を広くしやすいところといえますね。
蛇腹で縦分子扱う手法はまだ開発が進んでいないので創作に応用するのは大変だとは思いますが
盆栽さんには是非がんばってほしいと思います。
[136] 盆栽さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/04/04(Sat) 09:36 [返信]
せっかく御投稿いただいたのに、今週私個人のPCを見れずにおりまして、
写真可視化遅れまして大変失礼いたしました。御容赦くださいませ。
前作のドラゴンより進化した感じですね。蛇腹で背割れというのは割と少ないパターンですが頭部の折り方などの工夫でうまくまとまっていると感じました。
[135] ついでに 投稿者：盆栽 投稿日：2009/03/30(Mon) 01:24 [返信]
上からの画像です。分厚さ加減が少しは分かりやすいかと思います。
[134] 展開図なんですが 投稿者：盆栽 投稿日：2009/03/30(Mon) 01:16 [返信]
また見づらいです…青線で縦分子分解もしてみたのですが、これであってますか？0度、90度の谷折り線をなぞればいいのかな、くらいにしか思ってなくて、あまり自信がないです。黒い太い線は間違って青線を引いたので、塗りつぶしたところです、、、
黄色の斜線は引き出せる部分で、実際に狙ったのはお腹だけですが、なかなか設計がうまくいかず、少し失敗しました、、、他に引き出した部分は、狙ってませんでしたが、厚みを減らすためもあって、出してみました。それでもかなり分厚くて、加工するのに苦労しました。
引き出す構造以外には特に何もないですが、こんな感じで少しづついろいろ試してみようと思います。またよければこれの感想やお話などお聞かせ下さい。
[133] 拙作の投稿です。 投稿者：盆栽 投稿日：2009/03/30(Mon) 00:46 [返信]
旧HN初心者ですが、すみませんが次からこのHNでお願いします。
何かと忙しい時期かと思いますが、拙作ができたので投稿です。
懲りずに今度は蛇腹でドラゴンを創りたくてやってみたのですが、どうやらドラゴンの翼は前足の後ろから出ているようで、根本的な造形から間違っているという、、、適当なイメージで折る事が多いのでこんな事になってしまいました。対象をよく見る事も大事ですね。。。でも仕上げを結構頑張ったので、少しはらしく見えるかなあとも思っているのですが、、、
あと、作品に幅をつけるような技法は何かないかと思って探していたんですが、普通に目黒さんの過去の記事にあったんですね、、、気づきませんでした。で、それを少しだけ使ってみました。
[132] nhさん 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/11(Wed) 01:18 [返信]
nhさんに以前の質問の指摘をされて、全身ちゃんと設計できてはじめて自分が妙なことを聞いていたんだと気付きました、、、
内部から考えるんですね。自分は頭からいってました。次に人物を折るときはそれでやってみます。内部のカドをうまく使う方法も考えてみます。
足の厚さまでは考えていませんでした。弱々しいです。なんとなく解決策はわかると思うので、考えてみます。
nhさんも手書きですか。意外でしたが、自分のやり方でもいいのかと思えて、安心しました。意外と手書きの方も多いんでしょうかね。
とにかく、アドバイスありがとうございました。
[131] めぐろさん 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/11(Wed) 00:41 [返信]
設計とか関係なく適当にぐちゃぐちゃ折る、というのもありなんですね。自分の場合は適当すぎましたが、、、
天使に紐ですか。あったような無かったような、よく分かりませんが、調べてみてもう一度折りなおしてみます。
[130] 初心者様へ 投稿者：nh 投稿日：2009/03/09(Mon) 02:25 [返信]
体のヒダはやっぱりそれだったんですね。内部カドはめぐろさんの仰るように絶対出るので、そっちを使う方法を優先的に考えた方がいい気がします。まず内部を全部使ってから正方形に入れるぐらいの気持ちで。
[121]も長さ２のカドをまだ２つ出せるのでそれを使う方法をまず最初に考えましょう。自分も展開図は手書きですね。
[129] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/03/08(Sun) 16:19 [返信]
お好きなように判断していただいて、お好きなようにカキコしていただければ幸いです。
創作のときに、どの程度設計をするかは微妙なところですね。
「折りたい形を作るという意味では、実際に折ってみてトライアンドエラーを繰り返す、試謬法の方がわかりやすく、
不切正方形一枚折の制約るという意味では、展開図上で折線の分布を見渡せる、設計法の方がわかりやすいことが多い。」
というように、試謬法と設計法は相補的な関係にありますので、両者をバランスよく使うのがいいとは思うのですが、
結局は好みの問題なのでしょうね。
天使は体の前に長いカドができていますね。
ヒラヒラの肩紐とか腰紐に加工できればよさそうですが、そもそも天使の着物に紐はありませんでしたっけ？
用紙内部カドが余ってしまうのは、蛇腹折り人物の宿命的課題ではありますね。
では、また作品を見せていただけることを楽しみにしております。
[128] 次もいつになるかわかりませんが 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/08(Sun) 15:39 [返信]
[127] 以前投稿した天使ですが 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/06(Fri) 19:17 [返信]
こんなことになってます、、、羽のあたりとかは悪くないと思うので、これもそのうち改良してみます。
[126] アナログ、と言うよりアバウトでした、、、 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/06(Fri) 19:03 [返信]
体のヒダ（と言うよりカドでした）の事ですが、つい最近まで、展開図がうまく描けなかったり、描いても思うように畳むことができなかったりで、ちゃんと設計をしなかった事が原因だと思っています、、、と、言うよりそれ以外では考えられないですが、、、
今回投稿したものはまだいい方なんですが、上半身だけとか、ひどい時は全く設計しないで折ったりという事もあって、そんなやり方で折ることが多かったので、余った内部がそのままカドとして出てきたんだと思います。で、それを何故かそのまま質問してしまったんだと思います、、、すみませんでした。
今でも妙に難しく考えたりと言う事はありますが、なるべくこういう分かりづらい質問は避けるようにします。
[125] レスありがとうございます 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/06(Fri) 01:39 [返信]
賞賛のお言葉ありがとうございます。新世代さんやいろいろな作家さんのサイトを見て回ってやっとマシになってきたかなあと思っています。荒削りながら、全体的に良好ということで、良かったです。顔ももっと造形力が上がったら挑戦してみたいです。
ある程度、展開図無視で折るのが自分のようなアナログな人間には
あってるみたいですね。展開図もパソコンソフトでなくて、リアルフリーハンドで描いているので、、、めぐろさんやその他の一流作家さんならばダメなんだと思いますが、、、
展開図は実際に折ると、胴がかなり長くて、縮めるように折ってます。あと、スカートを適当にいじってたら、等高数２の部分が出ています。今思うとかなり不親切な展開図ですね、、、
あと書き忘れていましたが、以前質問した、体のヒダのことですが、今思うと愚問でした、、、詳しくは後から説明させて下さい。
[124] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/03/06(Fri) 00:02 [返信]
帯領域のうねりをちゃんと扱われているので、もう展開図を読んだり描いたりするのも
自然になされているのではないでしょうか。
折紙設計上のテクニックとして等高数をかえたり、蛇腹幅を変えたりということも
技法的には面白いのですが、作品の造型を上げるという意味では
ここまで横分子蛇腹法を理解されたのなら、後は実際に折りつつ展開図を適当に無視して蛇腹幅をいじってみたり仕上げの造型を工夫されたりするほうが手っ取り早いのではという気もします。
そんなこんなで、ぜひまた色々な作品を見せていただきたいと思います。
[123] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/03/05(Thu) 23:43 [返信]
髪も、もちろんカドの多い造型は魅力的ですが、
この表現も折るときの手間と得られる造型のコストパフォーマンスを考えれば
上手く折られていると思います。納得できる折り方ですね。
個人的には足がもっと長ければ、生気が増すような気がしますが
その辺は好みの問題なのでしょう。
あと、ものすごく私の個人的な趣味なのですが、この髪型で顔付のがみてみたいなと、、、。
[122] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/03/05(Thu) 23:24 [返信]
（写真の適当なところをクリックすると見やすいサイズで再表示されます）
特に首周りがいい感じですね。
[121] おおまかな展開図 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/05(Thu) 02:24 [返信]
というより、横分子図ですが。畳んでから、展開図を無視していじっているので、少し違っていると思いますが、、、自分で気になるところは体のあたりがそのままなところ、髪の造形がカドが少ないせいか、今一つなところです。あと、首ですが、折ったほうが良いということで、長さ３の帯領域をとって、風船の基本形みたいに折っていますが、こんな感じでいいのでしょうか…？他にも感想や気になるところなど、教えて頂けたら嬉しいです。２時過ぎてますね、、、すみません。
[120] こんばんは 投稿者：初心者 投稿日：2009/03/05(Thu) 01:30 [返信]
体調が悪かったりいろいろあって、少し時間が空いてしまいましたが、投稿します。モチーフも特長も特にないですが、女の子です。また32分割です。まだカクカクした感じがしますが、、、３種類以上等高数を使ったり、蛇腹幅を自由に変えたりということがもっと自在にできれば楽しそうだと思って、いろいろ調べていますが、僕の頭ではキツそうです。しかし、最近になってなんとなくコツをつかんできたような感じです。
[119] オリヒメの活用（１２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/11(Wed) 20:20 [返信]
展開図作成作業の樹状経過の記録も、いきおい線分集合クラスにもたせるのがとりあえずは楽そうだ。
準備として今までの線分集合クラスが持つ変数と関数を調べてみた。
class Senbunsyuugou int sousuu; //実際に使う線分の総数
ArrayList Senb = new ArrayList(); //線分のインスタンス化
Senbunsyuugou(){ reset();} //コンストラクタ
void reset(){} //リセット
void set(Senbunsyuugou ss){} //他の線分集合にかわる
Senbun sen(int i){} //線分を得る
void senset(int i,Senbun s){} //i番目の線分を線分sにする。使っていないので削除可
int getsousuu(){} //線分の総数を得る
void setsousuu(int i){} //線分の総数を指定
Senbun get(int i){} //線分を得る
Ten geta(int i){} //i番目の線分の端点を得る
Ten getb(int i){} //i番目の線分の端点を得る
double getax(int i){} //i番目の線分の端点を得る
double getbx(int i){} //i番目の線分の端点を得る
double getay(int i){} //i番目の線分の端点を得る
double getby(int i){} //i番目の線分の端点を得る
void seta(int i,Ten p){} //i番目の線分の端点の位置をセットする
void setb(int i,Ten p){} //i番目の線分の端点の位置をセットする
void set(int i, Ten p,Ten q,int ic,int ia){}//i番目の線分の値を入力する
void setcolor(int i,int icol){} //i番目の線分の色を入力する
int getcolor(int i){} //i番目の線分の色を出力する
int getiactive(int i){} //i番目の線分の活性を出力する
Memo getMemo(){} //線分集合の全線分の情報を Memoとして出力する。
void setMemo(Memo memo1){} //Memoを取りこんで線分集合の全線分の情報とする。
void bunkatu_seiri(){} //折り畳み推定などで得られる針金図の整理
void ten_sakujyo(){} //点状の線分を削除
void ten_sakujyo(double r){} //点状の線分を削除
void jyuufuku_senbun_sakujyo(double r){} //全く重なる線分が2本存在するときに番号の遅いほうを削除する。
void jyuufuku_senbun_sakujyo(){} //全く重なる線分が2本存在するときに番号の遅いほうを削除する。
int jyuufuku_senbun_sakujyo(int i,int j){}//重複の削除をしたら1、しなければ0を返す
void kousabunkatu(){} //交差している２つの線分の交点で２つの線分を分割する
int kousabunkatu(int i,int j){} //交差している２つの線分の交点で２つの線分を分割する。分割を行ったら1。行わなかったら0を返す。
void addsenbun(Ten pi,Ten pj){} //線分の追加-------------------------------
void delsenbun(int j){ } //j番目の線分を削除する-----------------------------------------
double getnagasa(int i){} //i番目の線分の長さを得る---------------------------
void eda_kesi(double r){} //閉多角形を形成せず、枝状になっている線分を削除する。
void tanSenbun_sakujyo(double r){} //一本だけの離れてある線分を削除する。
int senbun_sagasi(Ten p,double r,int j) {}//点pに近い(r以内)線分をさがし、その番号を返す
int senbun_busyo_sagasi(int i,Ten p,double r) {}//点pが指定された線分とどの部所で近い(r以内)かどうかを判定する関数
int mottomo_tikai_senbun_sagasi(Ten p) {} //点pに最も近い線分の番号を返す
void kasseika(Ten p,double r){} //点pの近くの線分の活性化
void hikasseika(){} //全線分の非活性化
void set(Ten p){} //線分の活性化されたものを点pの座標にする
[118] オリヒメの活用（１１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/11(Wed) 15:27 [返信]
オリヒメではプログラミングの手間をできるだけ省きたいので、
以下のような簡単な方法で実現しよう。
まず、何もしない操作 +0とその逆操作-0を記録し、+0がすんだ状態を初期状態とする。
+0
-0
そこに+aという操作をするなら、必ずその逆操作-aもセットにして
+0
+a
-a
-0
と記録し、+aがすんだ状態にしておく。
さらに+bという操作をするなら、必ずその逆操作-bもセットにして
+0
+a
+b
-b
-a
-0
と記録し、+bがすんだ状態にしておく。
ここで操作+bがイマイチでやりなおしたい場合は+aがすんだ状態までもどる。
ここで+bにかえて+cという操作をするなら、必ずその逆操作-cもセットにして
+0
+a
+c
-c
+b
-b
-a
-0
と記録し、+cがすんだ状態にしておく。
こんな感じで樹状過程は記録できる。
メモリーは無駄に使うが、コードが簡単になるのでまあよいだろう。
[117] オリヒメの活用（１１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/11(Wed) 15:01 [返信]
必要なだけundoとredoが出来る機能がまずは重要であろう。
考えてみれば折紙の創作は試行錯誤で行ったり来たりを繰り返すことが多い。
そういう意味では創作過程は樹状構造として記録されるべきである。
創作過程を樹状構造として記録するなら、いっそのこと視点を変えて、
「オリヒメで展開図を作る」とは考えずに、
「オリヒメで樹状の創作過程そのものを作る」と考えてみよう。
いや、別にどう考えようが、やっていることは同じなので、
オリヒメを使う場合は何も気にせず普通に展開図をつくればいい話しなのだが、
プログラムを作る時の考え方としては、創作の樹状過程そのものを対象にしたほうが
話しが分かりやすいし、発展もさせやすいというだけのことだ。
ただ、オリヒメを使うときにも、一枚の完成形の展開図を念頭において
使うより、創作の全過程そのものを念頭において使った方が応用は広がるだろう。
オリヒメを創作に使うのではなく、既に出来ている展開図を描くのに使う場合も
完成した１枚の展開図を意識するよりもその過程に現れるさまざまな図を意識した方が
いろいろ応用がきく。
ある１枚の展開図を描き上げて、そこから少し戻って、似たような展開図を別につくる時なども
展開図の変化経過は樹状形になる。このような、いわば展開図版の折り紙ツリーを
丸ごと扱っていけるようなことも、undoとredo機構をしっかりさせていけばできるわけである。
[116] オリヒメの活用（１０） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/08(Sun) 12:30 [返信]
どんな機能が重要か考えてみた。
まず、人間がパソコン上に描く展開図はいろいろ不備があるだろうから、
それらを自動で修正する機能があれば良いかと思った。
しかし、こういうプログラムが勝手に行う自動機能は、逆にソフト操作の
見とおしを悪くして、使用感を悪くする場合も多い。
それを考えるとわざわざ手間をかけて自動修正プログラムを
書くのもイマイチ意義不明である。
そんなわけで、オリヒメの改良版は、人間がパソコン上に展開図を描くために必要な情報は提供しても、自動で展開図を修正することは
しないようにしたい。
そうすると、人間が細かい描画操作も自分でやることになる。
展開図を描く操作を失敗せずに１回だけですませることができるなら
人間が細かい描画操作も自分でやることは、さほど操作者の負担にはならず、
むしろ描画操作の全てをコントロールしているという安心感を与えてくれるだろう。
しかし、描画操作を失敗し、何度も繰り返すなら、全手動の描画操作は、
人間にとって苦痛である。
この全手動の描画操作の繰り返しをふせぐために、
操作者が行った作業をソフトが記憶して、必要なだけundoとredoが出来る機能が
まずは重要なのだろうと思う。
[115] オリヒメの活用（９） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/08(Sun) 11:00 [返信]
http://www42.tok2.com/home/tmeguro77/orihime103c_kit
にアップ。
[114] オリヒメの活用（８） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/08(Sun) 10:10 [返信]
http://www42.tok2.com/home/tmeguro77/orihime103c_ap/orihime.html
[113] オリヒメの活用（７） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/02/01(Sun) 23:33 [返信]
http://www42.tok2.com/home/tmeguro77/orihime063b_ap/orihime.html
[112] オリヒメの活用（６） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/25(Sun) 23:39 [返信]
この中で重要なのは線分集合に線分を加えることだが、これは
ks.setMemo(memo_temp);か
ks.mPressed(p);のどちらかで行っている。
ks.set_kensa_houhou(kensa_houhou); データー処理中の小検査をするかどうかを入力。
ks.set_nyuuryoku_houhou(nyuuryoku_houhou); 入力方法の指定。0なら通常の方法、
1なら多角形入力、
2なら直線を指定した点に引き寄せる
ks.set_nyuuryoku_kitei(nyuuryoku_kitei); 入力規定の指定。0なら規定無し、1なら格子点入力。
ks.setcolor(icol); 線分の色を指定。
ks.set_kijyun_kakudo(15.0); 360/nの基準角度を入力。
ks.setMemo(memo_temp); 外部展開図データの入力。
ks.getMemo(); 展開図データの出力。
ks.bunkatu_seiri(); 線分を分割する。
ks.ten_sakujyo(); 点状の線分を削除
ks.jyuufuku_senbun_sakujyo(); 重複している線分を分割。
ks.eda_kesi( r); 枝状の線分を削除。
ks.get(); 線分集合を取り出す。
ks.getsousuu(); 線分の総数を得る。
ks.set_r(r); 基準距離を入力。
ks.reset(); リセットする。
ks.settaisyousei(i); 対称性の種類を入力。
ks.mPressed(p); マウスのボタンが押されたときの処理。この時に線分が追加される。
ks.mDragged(p); マウスがドラッグされたときの処理。
ks.mReleased(p); マウスのボタンが離されたときの処理。
ks.oekaki(bufferGraphics,iTenkaizuSenhaba); 現状の線分集合をグラフィックに描く。
[111] オリヒメの活用（５） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/25(Sun) 16:36 [返信]
といっても、それには、ksさんがどんな仕事をしていたのかをちゃんと調べないといけない。
ksさんの仕事は、結局は展開図としての線分集合を作って、それをts1さんに渡すことだ。
そこで、線分集合とはどのようなものか書いてみる。
「線分集合」は複数の「線分」のみから構成される。
「線分」は色と活性の情報を持おり、２つの「点」を含む。
「点」はx座標とy座標の情報（倍精度実数）のみを持っている。
[110] オリヒメの活用（４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/25(Sun) 15:55 [返信]
操作者がマウスを使って展開図を描く場合も
それを受けつけるのは基本枝職人のksさん1人だけになる。
それ以外の５人の職人は折り畳み推定にかかわってはいるが、
展開図作成をする操作者とのやり取りには、一切かかわっていない。
そういうわけで、オリヒメを折り紙創作に活用すべく、展開図作成能力を向上するためには
基本枝職人クラスのksさんだけの働きを変えれば良い。
ところが、基本枝職人クラスはもともとは樹状図を描くためのクラスを
間に合わせ的にオリヒメでも働いてもらっているので、
そこに、きちんとした展開図作成能力を付加しようとしても、混乱してしまう。
いっそのこと、新しく図作成職人クラスを作って、そこの職人さんに働いてもらったほうが良さそうだ。
[109] オリヒメの活用（３）[108]の話しを図にして、オリヒメ103のデータ処理をわかりやすく描くと、こんな感じ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/25(Sun) 15:32 [返信]
、
[108] オリヒメの活用（２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/25(Sun) 13:51 [返信]
オリヒメのメインルーチンは class orihimeだが
これは短くて、すぐclass apに移る。
class ap内には、いろいろな職人クラスが登場する。
基本枝職人クラス（class Kihonshi_Syokunin）は
展開図を単なる線分の集合である線分集合クラス
(class Senbunsyuugou)として認識し、その中の線分の追加、削除、位置の移動などをする。
なお、基本枝職人という名前は、単に”ばらばらの線分の集合を扱う人”
という意味で、折紙設計用語の”基本枝”とは強い関係があるわけではない。
展開図職人クラス(class Tenkaizu_Syokunin)は
展開図を点の集合である点集合クラス(class Tensyuugou)として認識する。
点集合の中では点と点のつながりとして棒や面が認識される。
上下表職人クラス(class Jyougehyou_Syokunin)は上下表(class Jyougehyou)
を持ち、折りたたまれた面の上下関係を推定する。
外部の展開図ファイルを読みこんで、折り上がり形を推定する場合のプログラムの進行は以下のような感じ。
まず、”読み込み”ボタンが押されると、
基本枝職人のksさんがsetMemoメソッドを行ってファイルを読み込む。
次に、”折ってみる”ボタンが押されると、
折り畳み推定(oritatami_suitei)メソッドが行われるが、これには多くの
職人さんが順々に関わる。
はじめに
基本枝職人のksさんの持つ展開図としての線分集合の情報は
展開図職人のts1さんに渡される。
次に、展開図職人ts1さんは折り畳まれた状態の点集合(針金状の折り上がり図)
を作り展開図職人ts2さんにわたす。
この段階で、ts1さんは折り畳む前の点集合(展開図）、
ts2さんは折り畳んだあとの点集合(針金状の折り上がり図)の情報を持っている。
（まだ折り畳んだあとの面の重なり情報を持っている人はいない。）
ついで、ts2さんの持つ点集合は棒(=折線)が重なっていたりするかもしれないので、
いったん基本枝職人のks2さんに渡して線分集合として整理する。
展開図職人ts3さんは基本枝職人ks2さんからts2さんの針金状の折り上がり図を
整理した情報を受け取り、針金状の折り上がり図の細かい面を認識しなおす。
最後に上下表職人のjsさんが、展開図職人のts1さん、ts2さん、ts3さんの３人の
持つ情報を使って、最初に入力された展開図と矛盾しない面の重なり状態を、
kanou_kasanari_sagasiメソッドで探す。
kanou_kasanari_sagasiメソッドは、面の重なり状態を次々に発生させて
展開図と矛盾しない重なり状態をシラミツブシ的に調る。
[107] オリヒメの活用（１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/25(Sun) 13:34 [返信]
展開図が正確なら、ちゃんと動くのだが、オリヒメの展開図作成能力は貧弱なので、
もっぱら三谷さんのORIPAで作成した展開図を利用させてもらっていた。
オリヒメを折紙創作ツールとして使ってみたいと思っているのだが
そのためには展開図作成能力をまともなものにしないといけない。
当然オリヒメのバージョンアップが必要なわけだが、1年以上ほったらかしに
していたので、プログラムの詳細を忘れてしまった。
まずは、オリヒメ103の内容を確認してみる。
[106] オリヒメ103 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/12(Mon) 21:17 [返信]
http://www42.tok2.com/home/tmeguro77/orihime103/orihime.jar
ソースファイルは以下。
http://www42.tok2.com/home/tmeguro77/orihime103/
このソフトとソースファイルはどのように使ってもかまいませんが、
使った結果何か問題が起きたとしても、めぐろは一切責任をとりません。
[105] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/10(Sat) 00:02 [返信]
お待ちしています。
>横分子分解の仕方は、実際に折って切るというやり方は
>なんとなく分かっていて、その他にもあるのかな、
>と思っていたのですが、やっぱりあるんですね。
はい。実際に折って切るというのは手間が大変なので
私は横分子分解はもっぱら折らずにパソコンのお絵かきソフト上で行っています。
実際の分解手順ははルーチンワークの繰り返しなので、
どんな展開図でも同じ手順で分解できます。
結構楽しいので、パズルでも解くつもりで試されるとよいかもしれませんね。
[104] レスありがとうございます 投稿者：初心者 投稿日：2009/01/08(Thu) 00:26 [返信]
ないんですね。今折っている物をよく見て考えてみます。
未だに蛇腹という物にうまく馴染めずにいます。。。
なかなか難しいです。展開図は以前のような粗末なもので
良ければぜひまた投稿させて下さい。
横分子分解の仕方は、実際に折って切るというやり方はなんとなく分かっていて、その他にもあるのかな、と思っていたのですが、やっぱりあるんですね。少し難しそう、というか、どういう原理なのかもよく分かりませんが（汗）。やってみて分かるかもしれないので、そのやり方も簡単なもので試してみようと思います。
お返事ありがとうございます。最近少し折り紙に手がつかない
感じで、なかなかいい物ができずにいますが、また何かできたら
投稿してみます。では、失礼しました。
[103] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/04(Sun) 02:27 [返信]
今年もよろしくお願い致します。
>蛇腹で人物を折ってて、辺や内部からカドを出すと、
>体に変なヒダが出てくるのですが、これのコントロールの仕方が
>よくわからないです。
ヒダがでるということはそこに紙がだぶついているということで、
おそらくは帯領域の重複でしょうから、帯領域をくねらせて解消する
のが良いと思います。
展開図を用意するのも大変でしょうが、気が向いた時にでも
展開図を投稿して頂ければ具体的なお話もできると思います。
>作品を解析して頂いて思った事ですが、横分子分解の
>仕方はどうやるのですか？横分子＝カドを根元から切ったもの、
>ですよね。どうやったらそれがわかるのか、少し疑問に思ったの
>で、教えて頂きたいです。
横分子＝カドを根元から切ったものというのは、その通りで、
このイメージが横分子分解を行うときにも重要です。
横分子分解の簡単なやりかたは、
（１）まず、実際に展開図を折ります。
（２）折ったもののカドや帯状部をはさみでチョキチョキ切りわけます。
（３）切り分けた断片たちを広げて再度組み合わせて展開図を復元します。
これでリアルに横分子に分解できるわけです。
まあ、定義そのままなのですが。
別のやり方として、折ることはしないで展開図に線を描き込むことで
横分子分解をする方法もあって、なれてくればこの方法で横分子分解を
した方が楽です。そのやりかたは、
（１）まず、展開図をもしも折ったとしたら、それを自分の前に縦長に置いたとして、
そのときに確実に水平方向を向く線を展開図に書きこみます。
（２）その線を引き伸ばして、もし展開図上の折り線にあたったら、折り線を軸に
線対称になるように線の方向をかえます。そしてまた線を延長していきます。
（３）１と２を繰り返します。
目安として、アヤメの基本形とブタの基本形が横分子分解できれば、
たいていの展開図の横分子分解もすぐに出来るようになると思います。
[102] 無題 投稿者：初心者 投稿日：2009/01/03(Sat) 00:30 [返信]
一つ目は、蛇腹で人物を折ってて、辺や内部からカドを出すと、体に変なヒダが出てくるのですが、これのコントロールの仕方がよくわからないです。蛇腹をまだよく理解していないせいかも知れませんが、何かいい処理の仕方とかあったら教えて頂きたいです。
二つ目は、作品を解析して頂いて思った事ですが、横分子分解の
仕方はどうやるのですか？横分子＝カドを根元から切ったもの、ですよね。どうやったらそれがわかるのか、少し疑問に思ったので、教えて頂きたいです。
もう一つ聞きたいことがありましたが、自己解決しそうです。２つとも初歩的な質問かも知れませんが、よろしくお願いします。
[101] 明けましておめでとうございます 投稿者：初心者 投稿日：2009/01/03(Sat) 00:10 [返信]
近いうちに投稿すると言いながら、遅くなってすみません。作品を投稿するつもりでいましたが、なかなか良くできませんでした… 以前に質問もすませれば良かったですね。。。
以前の拙作、どうしようもないものですが、「複雑な作品」と言って頂けるのは光栄です。解析もして下さったようで…前足のカドを根元から折っていないところとか当たっていて少し驚きました。横分子分解っていろいろと解かるものなんですね。横分子分解して頂いた図を見てみるとなんとなく改善するべきところがわかる気がします。次に角度系を折るときは、横分子の事も考えてみます。アドバイスありがとうございます。
[100] 簡単３D顔の６１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/02(Fri) 11:57 [返信]
とりあえず
改良した目で折ってみた
[99] 簡単３D顔の６０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/02(Fri) 00:43 [返信]
目の改良した。
左目はうまく折れた。
[98] 簡単３D顔の５９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2009/01/02(Fri) 00:39 [返信]
あけましておめでとうございます。
ことしも宜しくお願いいたします。
図は[81]の展開図を修正したもの。
これで折るとまともな比率の顔になります。
[97] 簡単３D顔の５８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/28(Sun) 11:34 [返信]
写真写りを良くすべく
撮りなおしてみたのだが
やはり、つらいものがある。
[96] 簡単３D顔の５７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/27(Sat) 20:35 [返信]
斜め横顔
[95] 簡単３D顔の５６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/27(Sat) 20:34 [返信]
ピントを合わせて撮りなおし
[94] 簡単３D顔の５５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/27(Sat) 15:12 [返信]
アップ
[93] 簡単３D顔の５４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/27(Sat) 15:11 [返信]
指も折ってみる
[92] 簡単３D顔の５３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/23(Tue) 20:03 [返信]
35cmの紙で折ってみる。
[91] 簡単３D顔の５２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/23(Tue) 16:31 [返信]
アップ。
[90] 簡単３D顔の５１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/23(Tue) 16:24 [返信]
[54]を折り変え。
[89] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/23(Tue) 01:42 [返信]
私にも経験があるのですが、このくらい複雑な作品が作れるようになると、
紙をいじっているのが楽しいと思うのです。
その気持ちが一番大事だと思うので、細かい解釈なんて
どうでもいいとも思うのですが、せっかくのなので
横分子を使って展開図を解釈をされるのも楽しいかと思います。
左の図は[83]の展開図の一部分を赤線で示す横分子に分解したものです。
前足の横分子は大きくとられていますが、その外周部のピンクでスプレーした
部分は実際は足としては使われないので、実質的には胴体になっているのでしょう。
黄色の帯領域は胴体の下半身部分にになるはずですが、曲がりが大きいので
その分胴体に厚みがでてしまっていると思われます。
緑の部分も胴体にこもって厚みになるはずです。
そう見ていくと、ピンク,緑、黄色の部分が胴体を作っていることになりますが、
これは、やはり、ちょっと重い感じですね。
対策として鶴の基本形の部分を豚の基本形に変えるなどの方法も検討されるのも
一興かと思います。
いずれにしても、紙をいじって楽しいという気持ちの邪魔にならない程度に
横分子分解の解釈も気に留めていただければ幸いです。
[88] 訂正 投稿者：初心者 投稿日：2008/12/22(Mon) 21:41 [返信]
です。すみません。
[87] レスありがとうございます 投稿者：初心者 投稿日：2008/12/22(Mon) 21:26 [返信]
後で思ったことですが、やっぱりあまりいい出来でないような気がしています。。。設計法もいい加減だし・・・
仰る通り、確かに無駄が多いかもです。ツルの基本形の向きも悪いですね。実際、畳みにくいし、少し紙も破れてます。首は長いですが、段折りなどの加工がしにくいです。全体的にもっと工夫がいりそうですね・・・。もう少しよく考えてみます、ありがとうございます。
今回は投稿だけで失礼します。聞きたいことなどもあるので、近いうちにまた投稿させて頂こうと思います。
あと、関係ないですが、羽の部分は腕にすることも可能です。。。
しなくていいですね。すみません。
[86] 簡単３D顔の５０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 23:48 [返信]
[85]をせっかく折ったので
目も部分だけ折りなおして顔にした。
ぶっちゃけた話し、もとの展開図なんか
どうでもよくて、おおざっはに[71]みたいな
位置関係で目、鼻、口のモトが確保すれば
女性の顔は適当に折れたりする。
そう言う意味ではもとの展開図が、格子点系
か22.5°系かなんて話しもどうでもいいと
いえばどうでもいいのだが、予定調和系の話しは
それ自体で結構興味深いので、
まあ、それはそれということで、、、。
[85] 簡単３D顔の４９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 23:40 [返信]
[81]の展開図を折るとこんな感じ。
ところが、[71]の折ったものと
比較すれば一目瞭然だが、この写真の
横顔から顔を折ると寄り目になりすぎる。
というわけで[81]の展開図は中心縦部に
スペースをいれてもう少し左右を
離さないとまずい。
[84] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 23:33 [返信]
尻尾の長さからするとグリフォンのような印象を受けます。
いろいろ仕上げをいじっても楽しめそうですので細かい構造的な
事はあまり気にされなくてもよいかとは思いますが、
一応細かい話をすると、胴体横に小さいカド分の領域が
いくつかあるのが少し気になります。
あと、後足に鶴の基本形をこの置きかたで配置すると胴の領域を
確保するのに少し紙が厚くなるかなという気はします。
胴体部のちょっと重たそうな構造に対して首から頭部にかけては
効率的で紙使いも十分な余裕があって変化を楽しめそうですね。
[83] 無題 投稿者：初心者 投稿日：2008/12/21(Sun) 22:24 [返信]
展開図です。と言っても、パソコンでの書き方がよく分からないので折り線をなぞったやつの画像です…。粗末な物ですみません。線が薄いので、敢えて縮小せずに投稿しますが、それでも見にくいかも知れません。また、感想など頂けたら嬉しいです。
[82] 投稿しようと思ったら 投稿者：初心者 投稿日：2008/12/21(Sun) 22:13 [返信]
大量に書き込みが…。参考になりそうなので後で拝見しようと思います。今更ですが、[59]の顔がとても素晴らしいです。
また、作品を投稿します。蛇腹でも、人物でもないですけど。
初めは投稿するつもりはなかった物ですが、ちょっといいなと思ったので。作品名は、ありきたりですが「ドラゴン」です。カミキリムシみたいな口です。角にすることもできます。羽がしっかり出てるところとか気に入ってます。
[81] 簡単３D顔の４８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 17:15 [返信]
バックの格子を消した。
これは普通に22.5°系の展開図。
[80] 簡単３D顔の４７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 17:12 [返信]
22.5°系に変換
[79] 簡単３D顔の４６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 16:54 [返信]
[70]の展開図の折り線（灰色）を、
横５マス_縦２マスの
傾きの折線とかを使って
大体の折線の位置の
目安をつける（緑色）。
[78] 簡単３D顔の４５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 16:50 [返信]
ハイブリッド折線系を利用して
格子点系から22.5°系にしてみる
[77] 予定調和系（４） 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 16:41 [返信]
ハイブリッド折線系というのは、最初は格子点系で
折線を描いていくのだけど、斜めの折線は、
横５マス_縦２マスの傾きの折線とか、横７マス_縦３マスの
傾きの折線に制限していて、だんだんと展開図を描き進めていく
うちに格子点上に乗らない頂点がでてきたら、それはそれで、
もう格子点上にのせることはあきらめて
22.5°系として展開図を描いていきましょうというものである。
こうして出来た展開図は、展開図を描く側からみれば
基礎になる折線は格子点系なので、描きやすく、
展開図を見て折紙を折る側からみれば、22.5°系の折線だけ
からなる、普通の22.5°系展開図なので折りやすい
ということになる。
なお、格子点系と22.5°系のハイブリッド折線系は
その作成方法からして多少の誤差がふくまれるが、
無視できる程度である。
なお、[76]で
arctan(2／5)＋arctan(3／7)=45.0°
になるのは必然的な理由によると書いたが、
これはtanの加法定理をつかって
tan(ｓ)＝2／5、tan(ｔ)＝3／7なら、
tan(ｓ＋ｔ) ＝（tan(ｓ) + tan(ｔ)） ／ (1-tan(ｓ)tan(ｔ))
＝（2／5＋3／7）／ (1-2／5＊3／7)
＝（（14＋15）／35 ）／ (1-6／35)＝１
ということから出てきて、格子点系の折線構成と関連付ければ
それなりに意味はあるのだが、いまは関係ないので省略。
[76] 予定調和系（３） 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 16:06 [返信]
予定調和的折線制限系はどんなものかというと、
基本的には格子点系なのだが22.5°の傾きの折線のかわりに
横５マス_縦２マスの傾きの折線をつかうのだ。この
折線の傾きはarctan(2／5)＝21.8014°となって
22.5°の折線の代用ができるのだ。
また、横７マス_縦３マスの傾きの折線をつかってもよい。
この折線の傾きはarctan(3／7)＝23.1985°となって
これも22.5°の折線の代用になる。
なお、
arctan(2／5)＋arctan(3／7)=21.8014°＋23.1985°=44.9999°
となっているが、この正しい値は正確に45°ちょうどであり、
これは必然的な理由による。
[75] 予定調和系（２） 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 15:51 [返信]
まず、展開図を描くのが楽だある。そして展開図を見て作品を
折る場合も格子模様の紙があれば簡単に正確に折線を再現できる。
しかしである、格子模様のない無地の紙で展開図を再現して
折ろうとするならば、22.5°系のほうが普通に角度の２等分を
繰り返して折り進めていけるので、楽なのである。
というわけで、顔の展開図は、記録にのこすなら
格子点系にまとめた方が楽なのだが、
それを無地の紙で折ろうとするなら22.5°系にまとめた方が
楽なのだ。
そこで格子点系と22.5°系の両方の利点をもつような
折線制限系はないだろうかと思うわけである。
[74] 予定調和系（１） 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 15:36 [返信]
伏見定理が満たされていなくてはいけない。
そのこと自体は簡単に実現できるので、折線同士のなす
角度とかに特に制限をする必要はない。
といっても折線同士のなす角度が任意だと、折った形も
折線の方向がそろわずごちゃごちゃして汚くなりやすいし、
折っている途中でも折り進めるにあたっての基準が
とりにくくて折りにくかったりする。
そんなわけで、展開図上の折線の方向に規則性がでるように
制限を加えて、折りやすく綺麗な折り紙が出来るようにする
工夫がなされるわけである。
ただし、折線の方向を制限すると言っても、展開図上の
折線の各頂点では、伏見定理が満たされることが絶対に
必要なので、折線の方向を制限した結果として
各頂点で伏見定理が予定調和的に満たされやすくなるような
ものでないと、折線の制限系としては使い物にならないのである。
このような折線の制限系としては、大きく分けて２系統がある。
一つは折線の傾き小を360度を整数分割した基準角度の整数倍に
限定するもので、よく言われる22.5度系などはここに属する。
今日の展開図の折線の制限系のほとんどは、このような
360度の整数分割系で、そのなかでも多くはは22.5度系である、
最近は45°系の蛇腹も増えているようである。まれに30°系や
15°系も見かけるが、その数は多くない。
こういった22.5°系とか、45°系30°系とか、15°系といった
360度の整数分割系以外にも伏見定理を予定調和的に満たす
折線の制限系がもう１系統ある。
それは正方形格子上の２点を結ぶ折線で構成される折紙系で
[70]の展開図はこの格子点を利用した
折線の制限系によるものである。
この格子点系の展開図は織り紙系の作品などでしばしば見かけるが、整数分割系の展開図に較べると数は少ない。
そういう状況ではあるが、格子点系の折線構成には
図に描きやすいという利点がある。
そういうわけなので、私は、[70] などのような顔の展開図では
格子点系の折線になるように折線を整理して展開図を描いている。
[73] 近似の正五角形 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 12:14 [返信]
誰かがすでに発表してるかもとは思いますが、
正五角形を折り出したいときの近似72°の求め方。
折り手順をおぼえる必要がないぶん楽。
[72] 簡単３D顔の４４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 00:48 [返信]
[68]になるわけだが、ポイントとしては、口を折るときは
法令線（ほう れい線、小鼻の横から口の端にかけてしわ）の
ヒダから紙を出して口周辺の肉付きをよくすること。
まあ、あんまり折る人もいないだろうけど (´・ω・`)
[71] 簡単３D顔の４３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 00:04 [返信]
[70]の展開図を折りたたむと
こんな感じの横顔になる。
[70] 簡単３D顔の４２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/21(Sun) 00:02 [返信]
[67,68,69]の展開図はこんな感じ。
みんなで折ろうね (・ω・)ノ
[69] 簡単３D顔の４１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/20(Sat) 23:56 [返信]
横顔はこんな感じ。
[68] 簡単３D顔の４０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/20(Sat) 23:55 [返信]
やや斜め方向から拡大
[67] 簡単３D顔の３９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/20(Sat) 21:06 [返信]
あるイメージを折ろうとしたのだが、、、
[66] nhさんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/15(Mon) 23:47 [返信]
口は見る人の注意をひきつけるパーツで、それゆえに
口の存在が、口周辺のアラを隠してくれると思ったりもします。
鼻から下の方向に望ましくない折線が出ても、
口の強い印象で結構ごまかせるというか、、、。
そういう意味で、口をハッキリ強く折った方が顔を折るには
楽なんじゃないかしら、という気もします。
目は、私は汎用性のある基本パーツから折り分けています。
私にとっては、女性の目として使える基本パーツはかなり限定されていて、
その中でも折る手間と折れる形とのコストパフォーマンスを考えると
ほとんど三角か四角のねじり折りを裏返したパターンしか
折る気にならないでいるのですが、これは、やっぱり表現の可能性を
狭めてしまってまずいなあと、、、。
[65] 無題 投稿者：nh 投稿日：2008/12/15(Mon) 17:15 [返信]
目黒さんのアプローチとはちがうかもしれませんが、「フィギュア顔」ができないかなあと考えた時に、眼と眉があればある程度表情が付けられるんじゃないかと思ったんですが、やってみると表情が乏しくなってしまい、やはり口は大事になりそうだという印象を受けました。
[64]なんかも唇の質感がしっかり折ってあるので、[59]に比べて顔の下半分の力が抜けた感じになっているように感じました。
ただ、顔の丸みはめぐろさんのようにつまんだりしていろいろ調整しているんですが、やはり難しいですね。求める表情にはならない。ここら辺をうまくやればなんとかなるのかもしれないですが…
＞パーツを適宜交換するという感じ
確かにそうかもしれないですね。今の私の課題と関連すると目に表情をつけたり視線を変えたりするときにそれぞれの目を完全に別パーツとして扱うか、ある程度汎用性のあるパーツから折り分けるか難儀しています。とりあえず閉じた目をどうするか…
[64] 簡単３D顔の３８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/14(Sun) 22:02 [返信]
[61]を、nhさんの御指摘にあった口元を含め
気になるところを微修正してみた。
[63] nhさんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/14(Sun) 19:54 [返信]
>なんか慈しむ感じが増すんじゃないかなあと思いました。
現状では顔の丸みは、輪郭部を少しつまむみたいな感じで
つけているのですが、どうしても頬の丸みが不自然に
なってしまいます。本来逆三角形になるはずの頬の明部が
四角形になってしまってエラが貼ったような感じになり
ふくよかさが出せていないのですが、そのへんが、頬が
必要以上にしまった感じになる原因かもしれません。
なんとかしたいとは思っているのですが難儀してます（；_；）。
>笑い顔のように表情筋を大きく動かす場合、
>やはり根本的に展開図から変化させないとダメそうでしょうか。
すまし顔を微笑させる程度の変化なら展開図を変えなくても
大丈夫でしょうが、口をハッキリあけた笑顔にするなら
展開図から変化させないとダメそうに思います。
ただ、ためしに[62]で紙をこねてみて思ったのですが、
私の場合は顔は大きなまとまりとして一つのパーツと思っていますが、
その顔も、目とか鼻とか口とかのそれぞれの小さいパーツの
組み合わせとしてとらえている感じが大きいです。
それで、笑い顔を折るためには、展開図を根本的に変える
というよりはパーツを適宜交換するという感じなのかなと
いう気もします。
[62] 簡単３D顔の３７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/14(Sun) 19:22 [返信]
やや強引に笑い顔にした。
微妙に「ゆっくりしていいってね！！！」
に似てるみたいな、、、。
[61] 簡単３D顔の３６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/14(Sun) 19:19 [返信]
鼻と口の間隔を意識的に狭くしてみた。
[60] 無題 投稿者：nh 投稿日：2008/12/14(Sun) 01:19 [返信]
ところで笑い顔のように表情筋を大きく動かす場合、やはり根本的に展開図から変化させないとダメそうでしょうか。
[59] 簡単３D顔の３５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/07(Sun) 23:45 [返信]
「伏目がちで、その視線の先にある
手のひらの小生命体を慈しむような表情」
というのを折ってみたいので、
伏目がちの表情を試してみたのだが、
単に目を閉じているのと区別がつかないね、こりゃ。
[58] 簡単３D顔の３４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/06(Sat) 23:07 [返信]
[57]の髪の毛を紙の裏の黒で表現すると
ちょっとペラペラの感じでバランスが
イマイチなので、髪の毛を折り線で表してみた。
[57] 簡単３D顔の３３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/06(Sat) 22:52 [返信]
[56]を微妙に変える。
肉眼で見ると写真で見るより
ずっと女性的なのだが、
写真だとチョット怖い感じ。
[56] 簡単３D顔の３２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/06(Sat) 20:39 [返信]
まぶたを厚めにするが、、、
[55] 簡単３D顔の３１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/06(Sat) 15:36 [返信]
[54]の顔のアップ。
これは再現性の高い折り方なので
ある程度の大きさの紙でおれば
どう折ってもこの顔にしかならない。
[54] 簡単３D顔の３０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/12/06(Sat) 15:30 [返信]
[48]は用紙は少し小さめで折ったので
男っぽい顔になってしまった。
その反省を踏まえて大きい紙で折りなおした。
ただ、背中の羽っぽいのは省略。
[53] アドバイスありがとうございます 投稿者：初心者 投稿日：2008/12/01(Mon) 02:03 [返信]
まだいろいろと未熟ですが、また何かできたら投稿させて下さい。
[52] 簡単３D顔の２９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/30(Sun) 19:21 [返信]
どういうふうに修正したかと言うと、
最もポイントになるのは、左図のように
鼻頭から口、顎にかけて縦中心線の山折りで
ヒダを作って左に折り倒したこと。
鼻から口にかけての男性度が上がりやすい危険部位で
こんな大雑把な折り方でいいのかという気もするが、
以外なほど、この折り方は女性度を上げるのに
有効だったりする。
なお、鼻筋から額にかけても、同様の折り線を加えているが
こちらの効果は、鼻頭から口、顎にかけての折り線よりは
効果が小さい感じ。
[51] 簡単３D顔の２８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/30(Sun) 19:01 [返信]
修正後の顔のアップ。
[50] 簡単３D顔の２７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/30(Sun) 19:00 [返信]
以前に折った[31]の顔を（図左側）
修正してみた（図右側）。
[49] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/29(Sat) 23:39 [返信]
２つのふくらんだ部分を細い構造で架橋することは
技術的に面白くて私は結構好きなテーマです。
このテーマはそれなりに大変なところがあって
基本形が折り上がる段階より前の工程で
ある程度首を細くする工夫をしこんでおかないと
難しい感じがします。
まあ、私の個人的な思い入れなので、
適当に聞き流して頂いて
創作に励んでいただければ幸いです。
[48] 簡単３D顔の２６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/29(Sat) 23:08 [返信]
これも縦横35cmの用紙から、妖精のイメージ。
やはり顔が小さくなるので表情がでにくい。
[47] 簡単３D顔の２５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/29(Sat) 23:05 [返信]
これも縦横15cmの用紙だが、胴体をつけると
顔が小さくなるので表情が出ない。
[46] 簡単３D顔の２４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/29(Sat) 23:03 [返信]
これも[45]と同様の折り方。
縦横15cmの用紙を使うと
この程度の表情が普通に折れてくる感じ。
[45] 簡単３D顔の２３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/29(Sat) 22:57 [返信]
鼻から口、顎にかけて非対称にしてみた。
この折り方だと1個折るのに５分から１０分かかる。
私は伝承のアヤメを１個おるのに４分から６分くらいかかるので、
この面のを折る手間は、時間的には
アヤメ１個から２個ぶんくらい。
ただ、実際に折っているときに感じる手間はもっと楽で
ツル１個分くらいの感じ。
[44] こんばんは 投稿者：初心者 投稿日：2008/11/27(Thu) 00:48 [返信]
＞首の背後などに
基本形段階での蛇腹の形がそのままになっているのが
残念な気がします。
これはめぐろさんが以前首を折る事は大事だと仰っていたので、分かってはいたんですが、腕の位置が悪いのか、紙が厚すぎるのか、うまく折れませんでした。と言うより、全体的に仕上げ折りの仕方がよくわかっていなくて、ほとんど折れてないです。。。仕上げ折りなども含めて、改良してみます。ご指摘どうもです。
あと、画像を仕上げて下さったようで、すみません。
[43] 簡単３D顔の２２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/24(Mon) 20:31 [返信]
彫刻っぽい雰囲気を
ねらってはみたのだが、、、。
[42] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/24(Mon) 15:51 [返信]
初々しくてよいと思います。
ちょっと細かいことを言わせてもらえば、首の背後などに
基本形段階での蛇腹の形がそのままになっているのが
残念な気がします。
ところで、投稿していただいた写真は余白が大きかったので
真っ白な部分を当方でトリミングしました。
御了承くださいませ。
[41] また画像が変になったらすみません 投稿者：初心者 投稿日：2008/11/23(Sun) 23:59 [返信]
こんばんは。拙い物ですが、一応かたちになったと思うので、作品として投稿します。以前から折ってみたかった「天使」で、32分割です。最近やっと人物のかたちに近づいているような気がしてます。まだいろいろと不満な点はありますが、僕の技術ではこのくらいでいっぱいいっぱいです。。。
画質の悪さも手伝ってかなり見苦しいですが、良ければ感想、アドバイス、ダメ出し、など頂きたいです。参考にしたいです。めぐろさん以外にも見ていらっしゃる方がいましたらお願いします。
[40] 簡単３D顔の２１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/08(Sat) 16:39 [返信]
下の[39]とは別に折った顔。
やっぱり写真うつりは悪い。
[39] 簡単３D顔の２０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/08(Sat) 14:17 [返信]
顔の折紙はどうしても写真うつりが悪い、、、気がするのは
作者の欲目なのだろうか。
[38] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/07(Fri) 00:03 [返信]
楽しみにまっております。
作者がこれは作品だと思えばそれが作品なのだと思います。
画像サイズも何でもありで、気楽に投稿していただければ幸いです。
[37] 無題 投稿者：初心者 投稿日：2008/11/04(Tue) 00:49 [返信]
あと、うまく投稿する方法を聞いてはみたものの、パソコンの知識にも乏しいもので、よくわかっていないのですが、とりあえず画像を縮小、トリミングできればいいんですね。あとは自分でもやり方を調べてみます。教えて下さりありがとうございます。
また、わからない事がでてきたら、質問させて下さい。失礼しました。
[36] 簡単３D顔の１９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/03(Mon) 18:47 [返信]
また別の一体。
[35] 簡単３D顔の１８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/02(Sun) 14:49 [返信]
顔を若干小さめに折った。
[34] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/11/02(Sun) 00:23 [返信]
等高数が０、１、２とあるタイプなので、
すこし取っ付きにくかったかも知れませんがお見事です。
人物のカド配置はコマツさんのところとか、いろいろみれますね。
nhさんの展開図はもうみれないみたいですが、残念ですね。
あと、この掲示板は相当大きな画像でないと縮小されないようにしています。
もし投稿画像が大きすぎて気になる場合は、何らかのソフトで縮小してみてください。
いちいち縮小すると手間もかかるので、大きさが気にならない場合はそのままの大きさでアップしてください。
私はjpg画像を縮小する場合は、いったんIEに表示して
図の大きさを変えたものを画面キャプチャでとりこんで
paintでトリミングしてます。
私にはこれが一番楽です。
[33] 無題 投稿者：初心者 投稿日：2008/10/31(Fri) 21:14 [返信]
人物のカド配置ですが、他の方のサイトなども参考にしてみようと思います。余計な手間かとも思いますので、やっぱりいいです、すみません。
[32] 確認です 投稿者：初心者 投稿日：2008/10/31(Fri) 03:12 [返信]
お返事ありがとうございます。めぐろさんの人物のコツ、参考にしてみます。できればおおまかな角配置の一例をアップしていただきたいです。
虫の基本形、教えていただいた通りに中央を折ってみたら、後はすんなりできました。一応確認のため画像を貼り付けていますが、こんな感じですよね？うまくアップされなかったらすみません
[31] 簡単３D顔の１７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/31(Fri) 00:49 [返信]
当面、胴体つきで折ることにしてみる。
[30] 簡単３D顔の１６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/31(Fri) 00:48 [返信]
このピンクの紙と
"簡単３D顔の１５"の緑の紙は
共に24cm×24cm。
[29] 初心者さんへ 3 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/31(Fri) 00:44 [返信]
中央の横分子は
こういうふうに折れます。
[28] 初心者さんへ 2 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/31(Fri) 00:27 [返信]
>以前の掲示板の[684]の虫の基本形はどうやって折るんでしょうか…？
左の図ですね。
赤い線で分割された各図形が横分子です。
左の図はいくつかの異なった形の横分子が組み合わされて出来ています。
まずは1個1個の横分子に分けて考えるとわかりやすいです。
各横分子の折りかたがわかれば、それを組み合わせて
展開図全体の折り方が折わかるというわけです。
まずは、展開図中央部の横６マス縦４マスの横分子を
折ってみましょう。
正しくおれると、用紙周辺の赤線部は次にアップする
図のようになります。
[27] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/31(Fri) 00:10 [返信]
>何か人物を折るコツみたいなものはありますか？
私的には手足を長めに折り出すことと、首をちゃんと
わかるように折るということかな、と思います。
バリバリのドーラーさんたちに言わせればもっと
いろいろあるのでしょうけど。
あと、人物を折る場合は展開図上のカド配置は大体
似てくるはずなのですが、腕の領域をどうとるかが
大事な気はします。
[26] こんばんは 投稿者：初心者 投稿日：2008/10/30(Thu) 01:46 [返信]
また質問になってしまいますが、何か人物を折るコツみたいなものはありますか？一概に言うのも難しいでしょうが…。
あともう一つ、別の質問ですが、以前の掲示板の[684]の虫の基本形はどうやって折るんでしょうか…？何度か折ってみましたが、どうしても折れなかったので、ヒントだけでも教えて下さい。
[25] 簡単３D顔の１５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/29(Wed) 20:59 [返信]
とりあえず胴体をつけた。
[24] 簡単３D顔の１４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/28(Tue) 02:02 [返信]
ぐらい折りを極力なくして
再現性を高めたもの。
[23] 簡単３D顔の１３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/24(Fri) 02:21 [返信]
顔部は一枚折り。
髪の毛の部分は別の紙を貼りつけている。
ダイソーで100円の
片面が肌色でもう片面が金色の紙。
片面が肌色でもう片面が黒色の紙も
あるとよいのだが見つからなかった。
[22] 簡単３D顔の１２ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/21(Tue) 01:30 [返信]
目は手を抜きすぎると
表情が乏しくなるので
少し手をかけた。
といってもまだ簡易折りの目だけれども。
あと、鼻から口元を変えて
少し笑った感じにしてみた。
もっと髪を増やして首を細くすれば
よいかもしれない。
[21] 簡単３D顔の１１ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/15(Wed) 21:24 [返信]
手をつけてみた。
15cm*15cmの折り紙を使用。
[20] 簡単３D顔の１０ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/08(Wed) 21:12 [返信]
前髪を折ってはみたのだが、、、。
[19] 簡単３D顔の９ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/10/07(Tue) 00:38 [返信]
雪女のイメージ。
会ったことないけど。
だから、胴体折れってば。
[18] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/09/22(Mon) 22:40 [返信]
正方形領域とか長方形領域を使いますが、
いずれにせよ、自分が折り出したいカドのためには、
用紙のどの位置の、どのくらいの面積を使う必要があるのかを
意識すると創作の見とおしが立ってきます。
創作に行き詰まったらこの辺を検討してみると
よいかもしれませんね。
これをするということが、円領域や長方形領域の配置パターンを
覚えるということでもありますね。
なにはさておき、創作がんばってください。
[17] 無題 投稿者：初心者 投稿日：2008/09/21(Sun) 14:37 [返信]
22.5度系と言われている創作にも興味はありますが、今は蛇腹の方がやりたいという気が強いです。ザリガニ、とても複雑ですね…示して頂いた記事を参考に何かつかめる様にがんばってみます。有り難うございました。
[16] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/09/21(Sun) 01:41 [返信]
急いで理解する必要はないでしょう。
蛇腹になれて余裕が出てきたらチャレンジしてみてください。
まず以下のページの図の中の円図が
円領域の配置パターンに相当するので、
このページの内容をつかんでみてください。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Oak/5487/susume/dai12wa.html
次に以下のページに円領域の使い方が簡単に書いているので
こんなモンかなという感じをつかんでください。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Oak/5487/susume/dai9wa.html
そして以下のページのリンク先で創作家の方々の
色々な作品の円図が見れるので、
できるだけ沢山の作品の円図を眺めてください。
http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Oak/5487/bunrui/bunrui.html
蛇腹系の創作をされたいならば
田中まさし氏の ザリガニ は、蛇腹の発展史上で極めて重要な作品なので、
必ず見ておいてください。
ではまた、質問をお待ちしてます。
[15] 追記 投稿者：初心者 投稿日：2008/09/20(Sat) 15:46 [返信]
円領域の配置パターンというものがあった事自体初めて知った為、どのあたりの事を仰っているのか、確信が持てないので、教えて頂きたいです。
[14] 無題 投稿者：初心者 投稿日：2008/09/20(Sat) 01:22 [返信]
>円領域の配置パターンを覚えることです。
質問が続いてしまいますが、それにあたる記載はどのあたりなのでしょう？神谷（ピタゴラス？）パターン云々と書かれているあたりでしょうか…？或いは、記事などではなく、他人の展開図などを参考にして下さい、という事ですか？
>この掲示板を再開したころに返信をしましたよ。
すみません。確認不足でした。さっき確認したところ、迷惑メールの中に埋もれてました。変なメルアドで、要らない事も書いてたりしたので届いてなかった方が良かったです（汗）
[13] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/09/19(Fri) 02:39 [返信]
いろいろと創作に向けて取り組まれている御様子。がんばってください。
>蛇腹やその他さまざまな記述が書かれておりますが、
>今の理解の浅い僕が最低限抑えるべきところはどこでしょうか…？
とりあえず、折る気さえあれば細かい理屈はなんとでもなるという感覚が
つかめればしめたものですが、実際にはその感覚をつかむまでに戸惑っちゃう場合が
多いと思います。
そこで戸惑わないように、折紙設計を道しるべにすることは効率的で良いことだと思います。
最低限抑えるべきところはズバリ、円領域の配置パターンを覚えることです。
これは理解するというよりは感覚的に体得するものなので、
お気に入りの作品の円領域の配置パターンをたくさん見てください。
>目黒さんのHPに記されているメルアドにメールを送信したのですが、届いてないですか
それらしいメールにはこの掲示板を再開したころに返信をしましたよ。あれれ？
[12] 簡単３D顔の８ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/09/19(Fri) 02:12 [返信]
今日、某待合室で暇つぶしに折ったもの。
昔は時間があると良くツルを折っていたが
最近は顔を折っている。
時間は15分くらいで、
手間はツル２〜３匹ぶんくらい。
簡単顔だが鼻の横幅をちゃんととった。
胴体をつけないとマンネリがひどいね、こりゃ。
[11] こんばんは 投稿者：初心者 投稿日：2008/09/19(Fri) 01:56 [返信]
取り敢えず、何から聞けばよいものかも分かりませんので、具体的な質問ではないですが、質問させてください。
僕は、人物系の創作に興味がありまして、簡単なものでも折れればと思い、以前の掲示板の蛇腹技法のあたりを参考に学んでいます。が、現在の僕の理解度は、６５４の図のように８、１６等分でなんとか折れる展開図が書ける（パソコンソフトは使いこなせないので折り目を付けて手書き、基本枝構造通りにならない事もあります）程度で、初歩的な所にしか頭がついて来ていない、といったところです。その他さまざまな記述がありますが、どの知識をどう生かせばいいものか分からず、今のところ混乱しております（汗）
前置きが長くなりましたが、聞きたいことは、蛇腹やその他さまざまな記述が書かれておりますが、今の理解の浅い僕が最低限抑えるべきところはどこでしょうか…？という事です。それを指摘して頂けたら有り難いです。もしご指摘頂けたら、その後でまた質問させて頂きたいです。面倒な質問になりましてすみません。
あと、これは折り紙とは関係なく、初めに聞いておくべきだったのですが、以前目黒さんのHPに記されているメルアドにメールを送信したのですが、届いてないですか…？こちらでお返事頂けたので問題ないのですが、少し気になっていました。届いていたとしても、そのメールについては今日の質問と同じようなことが書いてあるだけなので、読まずに削除して頂いて全然問題ないです。
長文になってしまい申し訳ありません。気長にお返事待っています。
[10] 簡単３D顔の７ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/28(Thu) 22:45 [返信]
同じもののピンぼけ。
写真をとると[8]や[9]のように
陰影が強調されるが肉眼では
それほどは目だたない。
その意味では、このピンぼけ
写真の方が肉眼での見た目に
近いと言えなくもない、、、かな。
[9] 簡単３D顔の６ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/28(Thu) 22:35 [返信]
正面から。
[8] 簡単３D顔の５ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/28(Thu) 22:35 [返信]
大き目の紙で折ってみる。
[7] 簡単３D顔の４ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/28(Thu) 19:02 [返信]
簡単３D顔を考えた目的は
この写真くらいの造形を多数
折ってみたかったから。
なぜ多数折りたいかというと、
顔の良さというのは理屈では
追求しきれないところがあって、
実際に折ってそのなかから良さそうな
折り方を選択していくのが
有効そうに思ったから。
実際の人間の進化の過程でも
顔の選抜淘汰はあったはずだから
そのまねをするわけである。
この写真のものを折る手間は
アヤメ２個を折るよりはかかるが
アヤメ３個を折るよりは簡単な感じ。
なれればアヤメ1.5個くらいの
手間になるのではと期待。
[6] 初心者さんへ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/28(Thu) 00:31 [返信]
ここのサーバーは無料で容量無制限なので、感謝こそすれ
文句を言うつもりはないのですが、飛びやすいのが玉に傷です。
>これからも書き込みや質問などさせて頂きたいと思います。
なにか具体的にわかりにくいことかあったら是非書きこんでみてください。
お待ちしてます。
[5] はじめまして 投稿者：初心者 投稿日：2008/08/27(Wed) 21:23 [返信]
多忙だったものとお見受けしますが再び立ち上げて頂いて嬉しいです。今日は挨拶だけさせて頂きます。目黒さんさえ良ければこれからも書き込みや質問などさせて頂きたいと思います。よろしくお願いします。
もっと書きたいことはあったのですが、長くなりそうなのでこれで失礼します。
[4] 簡単３D顔の３ 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/27(Wed) 17:16 [返信]
同じ折り方でもう1個おった。
簡単確実におれるので、
全身像の顔として使えそう。
鼻の形がアニメ的。
[3] 簡単３D顔 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/27(Wed) 17:02 [返信]
[2]のものを
別角度から。
[2] 簡単３D顔 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/27(Wed) 17:00 [返信]
折る前に紙にあらかじめ
折り線をつけたりしないで、
いきなり折り始められる顔。
[1] テスト 投稿者：めぐろ 投稿日：2008/08/27(Wed) 15:50 [返信]